Symetria środkowa

Symetria środkowa to inaczej symetria względem punktu. Jest to odbicie pewnego punktu lub figury względem punktu, który nazywamy środkiem symetrii.

Punkty są symetryczne względem punktu jeśli:
Leżą na prostej przecinającej środek symetrii
Leżą po przeciwnych stronach środka symetrii
Leżą w równych odległościach od środka symetrii

Na rysunku widoczne są trzy punkty: A, B oraz S. Sprawdźmy, czy punkty A i B są symetryczne względem punktu S.

1) Czy leżą na prostej przecinającej punkt S (środek symetrii)?

Odp. Tak.
2) Czy leżą po przeciwnych stronach punktu S?

Odp. Tak.
3) Czy leżą w równych odległościach od punktu S?

Odp. Tak.

Wniosek jest taki, że punkty A i B są symetryczne względem punktu S.

Uwaga! Punkt S jest środkiem odcinka AB.

Jeżeli jeden punkt jest symetryczny do drugiego możemy powiedzieć również, że jest on obrazem drugiego punktu w symetrii względem punktu będącego środkiem symetrii, np. punkt A jest obrazem punktu B w symetrii względem punktu S (B jest także obrazem punktu A).

Na tych samych zasadach możemy określić czy figura jest symetryczna względem punktu. Wystarczy, że zaznaczymy jej charakterystyczne punkty, a następnie przeprowadzimy proste przez te punkty, które sobie odpowiadają. Przedstawia to poniższy rysunek:

Trójkąty przedstawione na rysunku są symetryczne względem punktu S, ponieważ ich wierzchołki (punkty charakterystyczne) spełniają wszystkie trzy zasady:
1) Leżą na prostej przecinającej punkt S, będący środkiem symetrii
2) Leżą po przeciwnych stronach punktu S
3) Leżą w równych odległościach od punktu S