Siatka walca

Siatka walca

Walec powstaje przy obrocie prostokąta wzdłuż jednego z jego boków.
Siatka walca powstaje po rozłożeniu walca na pole powierzchni bocznej i pole podstawy.
Najłatwiej przedstawić siatkę walca za pomocą rysunków.
Podstawy walca są kołami, natomiast powierzchnię boczną tworzy prostokąt o bokach H i 2πR.

Najbardziej znane wzory dla walca:

Pole podstawy walca wyznacza się ze wzoru PP = πR2

Pole powierzchni bocznej wyznacza się ze wzoru Pb = 2πR H

Pole powierzchni całkowitej wyznacza się ze wzoru Pc = 2Pp + Pb = 2πR2 +2πRH = 2πR (R +H)

Dla walca można też obliczyć objętość, wzór na objętość walca V = Pp H = π R2 H.

PRZYKŁAD.
Rozpatrzmy walec o wysokości 6cm i promieniu 3cm. Jaka jest jego objętość i pole całkowite.

H = 6cm, R = 3cm

Obliczamy pole podstawy – Pp = π R2 = π = 9πcm2
Obliczamy pole powierzchni bocznej Pb = 2πR H = 2π = 36πcm2
Obliczamy pole powierzchni całkowitej Pc = 2Pp + Pb = 2 9π +36π = 54π cm2

Obliczamy objętość walca V = Pp H = 9π 6 = 54π cm3

Odp. Objętość walca wynosi 54π cm3, natomiast pole powierzchni całkowitej 54π cm2.