Kardioida

Kardioida

Kardioida – samo pojęcie już brzmi trudno. Nie dziwcie się, to jest materiał przerabiany na studiach. Niektórzy nazywają równania kardioidy równaniami miłości. Coś w tym jest, gdyż ma ona kształt zbliżony do serca. Kardioida jest dosyć trudna do narysowania, więc przed przeczytaniem tej notatki polecam obejrzeć w Internecie zdjęcia kardioidy – będziecie lepiej wiedzieli o czym mowa. Mam nadzieję, że zrozumiecie coś z tej notatki lub chociaż będziecie mieli jakieś pojęcie, czym mniej więcej jest kardioida. Życzę miłej i owocnej lektury!

ZACZNIJMY OD PODSTAW – POTRZEBNE DEFINICJE:
> kardioida – krzywa płaska zakreślana przez punkt okręgu, który toczy się bez poślizgu po zewnętrznej stronie drugiego okręgu (promienie obu okręgów są równej długości); nazywana jest również krzywą sercową;
> epicykloida – krzywa, którą zakreśla konkretny punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrznej stronie innego, nieruchomego okręgu;

Kardioida jest odmianą epicykloidy.

Dana kardioida jest zapisywana za pomocą następującego równania: , gdzie a jest średnicą koła użytego do konstrukcji.

> wzór na pole powierzchni zakreślonej przez kardioidę:
> wzór na obwód kardioidy:

POCZĄTKI KARDIOIDY:
Jacob Bernoulli i jego ojciec Johann byli pierwszymi osobami, które zauważyły, że cykloida jest katakaustyką okręgu (to znaczy obwiednią rodziny promieni świetlnych odbitych, których źródło leży na okręgu). To ważne wydarzenie odbyło się w roku 1692 – dawno temu, nieprawdaż?

CIEKAWOSTKA:
Gdzie można zobaczyć kardioidę? Już mówię! Można ją zobaczyć (lub przynajmniej jej zarys) na powierzchni kawy nalanej do kubka – możecie zobaczyć zdjęcia w Internecie. Teraz mam nadzieję, że zawsze będziecie sobie przypominali o kardioidzie pijąc kawę.