Pochodna wzory

Pochodne funkcji elementarnych ( -stała, -zmienna )

, dla


, dla
, dla
, dla >
, dla >
, dla >
, dla >

, dla >0, 1



, dla ,
, dla ,
, dla <
dla <





, dla

Podstawowe wzory
Niech będą funkcjami różniczkowalnymi na zbiorze otwartym , zaś to pewna ustalona stała wczas:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) wzór zachodzi jeśli iloraz jest różniczkowalny w zbiorze )
(6) wzór zachodzi jeśli funkcja jest różniczkowalna na zbiorze oraz funkcja jest różniczkowalna w zbiorze .

Przykłady zastosowań powyższych wzorów:

Przykład 1: Wyznacz pochodną funkcji funkcji:




Rozwiązanie:
W tym przykładzie wykorzystamy wzór (1)+ 2:
Ad.1 :
Ad.2 :
Ad.3 :

Przykład 2: Wyznacz pochodną funkcji funkcji:

(ćwiczenie do samodzielnego wykonania)
Rozwiązanie:
W tym przykładzie wykorzystamy wzór (1)+ 2+9:
Ad.1 :

Przykład 3: Wyznacz pochodną funkcji funkcji:

(ćwiczenie do samodzielnego wykonania)

Rozwiązanie:
W tym przykładzie wykorzystamy wzór (1)+(3)+ 14+15:


Przykład 4: Wyznacz pochodną funkcji funkcji:

(ćwiczenie do samodzielnego wykonania)
Rozwiązanie:
W tym przykładzie wykorzystamy wzór (2)+(3)+(4) +15: