Cos 2x

Cos 2x
Czym jest cos 2x?
Cos 2x – czyli cosinus podwojonego kąta, zazwyczaj pojawia się w zadaniach z zakresu rozszerzonego z matematyki. Można go opisać za pomocą trzech wzorów : lub lub
Dzięki temu, że mamy aż trzy wzory możemy wybrać, który z nich będzie nam najbardziej pasował do rozwiązania zadania.
Wzór tej funkcji wygląda następująco:

Wykres ten wygląda nietypowo, porównując na przykład do wykresu funkcji . Tutaj możemy zobaczyć ich porównanie ( na różowy jest wykres funkcji cos2x natomiast linią przerywaną cos x):

Musimy też pamiętać tutaj o jedynce trygonometrycznej która może nam ułatwić rozwiązywanie zadań z cosinusem podwojonego kąta. Wzór na nią wygląda następująco :

Przykładowe zadanie: Jeżeli oblicz ile wynosi ?
Spróbujemy rozwiązać to zadanie na trzy sposoby, z użyciem trzech wzorów.

Tutaj najpierw skorzystamy z jedynki trygonometrycznej aby obliczyć nasz :
-> liczby przenosimy na jedną stronę a niewiadome na drugą.
-> nie musimy pierwiastkować, gdyż do zadania potrzebujemy .
Następnie podstawiamy do wzoru :

więc ostatecznie mamy

2.
Tutaj znowu będziemy musieli skorzystać z jedynki trygonometrycznej. Stąd znowu z obliczeń wyjdzie nam, że
Podstawiamy do naszego wzoru u góry:

więc ostatecznie będzie mieć

3.
Tutaj mamy najmniej do roboty, gdyż w zadaniu podany był
Musimy tylko podstawić do wzoru powyżej:

ostatecznie nasz wynik będzie wynosił

Przy rozwiązywaniu takich zadań najpierw najlepiej wybrać wzór, którym najłatwiej będzie nam obliczyć .
Możemy również trafić na zadanie, w którym trzeba będzie wyznaczyć którąś z funkcji trygonometrycznych a podana będzie wartość naszego , również podstawiamy podaną wartość w zadaniu do wzoru. W zależności od wartości, którą mamy wyznaczyć wybieramy wzór.

! TO NIE JEST POMNOŻONY COSINUS RAZY DWA! – jest to jeden z częściej popełnianych błędów