Błąd

Błędy w dziedzinie matematyki

Błąd wg Encyklopedii PWN- oznacza niezgodność między rzeczywistością a wyobrażeniem o niej, w logice jest to omyłka przy wnioskowaniu , błędem jest również niezgodność obliczeń, pomiaru z wartością dokładną.

W dziedzinie matematyki zdarzają się błędy . Mimo , że jest to nauka ścisła, w której poznajemy sposoby liczenia jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz różne wzory i twierdzenia natrafiamy na problemy i dokonujemy błędów. Błędy zdarzają się każdemu, dlatego warto poświęcić czas na zapoznanie się z tym zjawiskiem.
Błędy, pomyłki pojawiają się często z pośpiechu, z nieuwagi lub też z innych przyczyn.

Najprostszym przykładu błędu jest błąd rachunkowy. Błąd rachunkowy to tak zwana omyłka w działaniu matematycznym. Jest to oczywiście niezamierzony błąd rachunkowy. Trzeba pamiętać, że nie tylko rachunki liczbowe, ale i rachunki algebraiczne wykonuje się nieraz mechanicznie i stąd dochodzi do błędów. Np błąd w znaku – zamiast +.

Kolejnym przykładem błędu jest błąd logiczny. Oznacza to w logice niewłaściwą metodę rozumowania. Błędy te można podzielić na paralogizmy ( czyli nieświadome ) oraz sofizmaty ( czyli świadome błędy wprowadzone w celu wywarcia wpływu).

Do błędów logicznych można zaliczać:

błędne koło
Argumentum ad ignorantiam
Błąd atrybucji
Nadmierne uogólnianie
Argumentu odwołujące się do emocji.
Przemycanie ukrytych treści w założeniach
Ignorowanie konsekwencji własnego dowodu
Przyjmowanie że maksimum w dużym zbiorze jest zawsze nieskończone.
Utożsamianie idei z bytami.
Odwracanie implikacji
Przywoływanie skrajności
Stosowanie nieścisłych pojęć
Stosowanie sprzecznie wewnętrznie pojęć.
Błąd formalny

Następnym typ błędu to błąd pomiaru .
Błąd pomiaru jest to odstępu wyniku jednostkowego pomiaru od wartości prawdziwej , w której wielkości nie znamy. Błąd pomiaru dzielimy jeszcze na błąd systematyczny i błąd przypadkowy .

Błąd systematyczny – błąd ten może wynikać z użytej metody pomiaru .
Błąd przypadkowy ( błąd losowy ) – powoduje, że wyniki kolejnych pomiarów zmieniają się w sposób losowy,

Z kolei przejdę do omawiania kolejnego rodzaju błędów. Błędy rzeczowe to błędy , które wynikają z barku znajomości pojęć, twierdzeń, algorytmów, powodujące błędne rozwiązanie. Błędy rzeczowe nie wpływają na dalszy ciąg rozwiązywania zadania. Błędy rzeczowe wynikają przede wszystkim z błędnej teorii, błędnej interpretacji treści zadań, błędne stosowanie symboli matematycznych oraz brak właściwych wniosków.

Kolejny błąd w matematyce to błąd wynikający z niekonsekwentnego prowadzenia rozwiązania zadania. Błędy polegają na niezgodności oznaczeń występujących na rysunku z zapisem symbolicznym w rozwiązaniu oraz na występowaniu nieporwanego języku matematycznego, nieścisłego w stosowaniu symboliki matematycznej.

Nie sposób pominąć błędu teoretycznego. Jest on spowodowany fałszywym myśleniem. Błąd w znaczeniu dydaktycznym dotyczy różnych działań związanych z uczeniem się. Błąd ten występuje przy odtwarzania wiedzy, w toku rozumowania, w czasie dochodzenia do wiedzy lub w czasie jej stosowania, przy ocenianiu gotowych teorii.
Można wnioskować, że błąd ten powstaje z wyniku braku wiedzy, braku sprawności myślowych, braku umiejętności oceny.

Na koniec przytoczę jeszcze jeden rodzaj błędu. Są to luki występujące uzasadnieniu podstawowych tez. Można zaliczyć do tego brak odpowiedniego komentarza, brak odniesień do twierdzeń, przyjmowanie pewnych tez tylko i wyłącznie na podstawie rysunku.

W matematyce istnieje jeszcze pojęcie błędu względnego i bezwzględnego.

b.b. – błąd bezwzględny
b.w.- błąd względny

Błąd bezwzględny – występują tam dwie wartości : wartość rzeczywista oraz wartość przybliżenia. Wartość rzeczywista minus wartość przybliżenia daje nam wartości bezwzględnej . Wartość bezwzględna będzie zawsze dodatnia . Błąd bezwzględny mówi nam o ile się pomyliliśmy .

Wartość rzeczywista – to wartość mówiąca ile coś np: waży , mierzy itp. ( jest dokładna )
Wartość przybliżenia – to wartość , która jest zmierzona czym mało dokładnym .

Błąd względny – to błąd bezwzględny podzielony przez wartość rzeczywistą .
Błąd procentowy – to błąd względny przez 100%