Wielokąt

Wielokąt

Wielokąt jest to figura płaska, która posiada jak sama nazwa wskazuje: wiele kątów. Lecz wiele kątów nie musi oznaczać figury, która posiada np. pięćdziesiąt kątów. Oznacza to każdą figure zawierającą kąty, począwszy od trójkąta.

Więc teraz omówmy po kolei wszystkie najważniejsze wielokąty, które są najczęściej spotykane w matematyce, jak i również w życiu codziennym.

Trójkąt

Trójkąt jest to figura płaska która posiada trzy kąty. Suma miar tych kątów musi wynosić 180°.

Wzór na pole trójkąta:

P=(a×h):2

Pole=(Podstawa × wysokość wychodząca z tej podstawy):2

*Wysokość trójkąta zawsze wychodzi z podstawy pod kątem prostym*

Wzór na obwód trójkąta

O=a+b+c

Obwód=bok a + bok b + bok c

Każdy trójkąt posiada trzy wysokości, które wychodzić z każdego z boków.

Zależności dotyczące trójkąta.

Suma miar dwóch boków trójkąta, musi być większa od trzeciego boku, co zapiszemy w sposób następujący:
a+b>c
b+c>a
a+c>b

Trójkąty dzielimy ze względu na boki na:
-równoboczne

-równoramienne

-różnoboczne

oraz ze względu na kąty na:
-prostokątne

-rozwartokątne

-ostrokątne

Kolejna zależność trójkątów dotyczy trójkątów prostokątnych która brzmi następująco(Prawo Pitagorasa):

Suma kwadratów przyprostokatnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.

a2+b2=c2

a, b – przyprostokątne trójkąta

c – przeciwprostokątna

Kwadrat

Kwadrat jest to wielokąt, zwany rownież czworokątem foremnym którego wszystkie boki są identycznej długości. Suma miar kątów w kwadracie wynosi 360°, a każdy z czterech kątów ma 90°. Przekątne kwadratu również przecinają się pod kątem 90°. Ściany tej figury są równoległe do siebie.

Co oznacza pojęcie wielokąt foremny?

Oznacza to figurę płaską, której wszystkie kąty i wszystkie boki są identycznej długości.

Wzór na pole kwadratu:

P=a×a

Pole=bok a × bok a

Wzór na obwód kwadratu:

O=4a

Obwód=4×bok a

Romb

Romb(potocznie nazywany kopniętym kwadratem) jest to figura płaska która posiada 4 kąty, których suma daje 360°. Podobnie do kwadratu posiada wszystkie boki tej samej długości. Natomiast romb w przeciwieństwie do kwadratu nie posiada wszystkich kątów 90°, tylko dwie pary tych samych kątów. Przekątne przecinają się pod kątem prostym. Boki tej figury są równoległe do siebie.

Wzór na pole rombu:

P=(e×f):2

e – przekątna
f – przekątna

Pole=(przekątna e × przekątna f):2

Wzór na obwód rombu:

O=4a

Obwód= 4 × bok a

Prostokąt

Prostokąt jest to figura podobna do kwadratu, ponieważ również posiada cztery boki, oraz cztery kąty które posiadają miarę 90°. Różnią się od siebie tym, że prostokąt posiada dwie pary tych samych boków, gdy kwadrat posiada wszystkie boki jednakowej długości. Prostokąt zarówno jak i kwadrat, posiada wszystkie boki równoległe.

Ważne:
Każdy kwadrat jest prostokątem, lecz nie każdy prostokąt jest kwadratem.

Wzór na pole prostokątu:

P=a×b

Pole=bok a × bok b

Wzór na obwód prostokątu:

O=2a+2b

Obwód= 2 × bok a + 2 × bok b

Równoległobok

Równoległobok jest to kolejny czwororokąt, którego suma miar kątów wynosi 360°. Figura ta posiada dwie pary takich samych kątów. Boki tej figury są równolegle położone względem siebie.

Wzór na pole równoległoboku:

P=a×h
Pole=podstawa × wysokość wychodząca z tej podstawy.

Wzór na obwód równoległoboku:

O=2a+2b

Obwód= 2 × bok a + 2 × bok b

Deltoid

Deltoid(przypominający swoim kształtem latawiec) jest to figura płaska, która posiada cztery kąty, a suma miar tych kątów wynosi 360°. Posiada dwie pary identycznych boków, lecz te boki nie są do siebie równoległe. Przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Wzór na pole deltoidu:

P=(e×f):2

Pole=(przekątna e × przekątna f):2

Wzór na obwód deltoidu:

O=2a+2b

Obwód= 2 × bok a + 2 × bok b

Trapez

Trapez jest to figura geometryczna, która jest czworokątem, a suma miar tych kątów wynosi 360°. Posiada jedną parę oboków równoległych.

Trapezy dzielimy na:
-różnoboczne

-prostokątne

-równoramienne

Wzór na pole trapezu:

P=[(a+b)×h]:2

Pole=[(Podstawa + Podstawa) × wysokość]:2

Wzór na obwód trapezu:

O=a+b+c+d

Obwód=bok a + bok b + bok c + bok d

Pięciokąt

Pięciokąt jest to figura płaska która posiada 5 boków, oraz 5 kątów, a suma miar tych kątów wynosi 540°.

Nie posiada wzoru na pole, ponieważ pole oblicza się dzieląc tą figurę na dwie lub więcej figur, których wzory na pole nie są nam obce.

Wzór na obwód:

P=a+b+c+d+e

Pole=bok a + bok b + bok c + bok c + bok d + bok e

Sześciokąt

Sześciokąt jest to figura płaska, która posiada sześć kątów i sześć boków. Suma miar kątów w tej figurze wynosi 720°.
Tak jak pięciokąt nie posiada wzoru na pole, ponieważ pole obliczamy dzieląc sześciokąt na dwie lub więcej figur, których wzory na pola możemy użyć.

Wzór na obwód:

O=a+b+c+d+e+f

O=bok a + bok b+ bok c + bok d + bok e + bok f

Dziękuję za uwagę