Opracowanie:
Pochodna cząstkowa

Pochodna cząstkowa

Zweryfikowane

Pochodna cząstkowa jest liczona względem jednej z wielu zmiennych funkcji.

Pochodną cząstkową oznaczamy w poniższy sposób
f’x = – jest to pochodna cząstkowa po zmiennej x

f’x = – jest to pochodna cząstkowa po zmiennej y

Przykład 1

Dana jest funkcja f(x,y) = x3 + 2x + y2 + 3y. Oblicz pochodne cząstkowe, czyli f’x oraz f’y.

Jeżeli liczymy pochodną po x, to traktujemy inne zmienne jako stałe. Wykorzystujemy wzór (C)’ = 0, gdzie C to dowolna liczba.
f’x = = 3x2 + 2
Jeżeli liczymy pochodną po y, to traktujemy inne zmienne jako stałe.
f’y =
= 2y + 3

Przykład 2
Dana jest funkcja f(x,y) = 3x
3 + 2y2 – 2x2. Oblicz pochodne cząstkowe drugiego rzędu.
Najpierw obliczamy pochodną pierwszego rzędu.
f’x = 9x
2 – 4x
Następnie z tej pochodnej liczymy pochodną f’xx oraz f’xy.
W rezultacie powstały nam pochodne cząstkowe drugiego rzędu:
f’xx = 18x – 4
f’xy = 0

f’y = 4y
Następnie z tej pochodnej liczymy pochodną f’yy oraz f’yx.
W rezultacie powstały nam pochodne cząstkowe drugiego rzędu:
f’yy = 4
f’yx = 0

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top