Opracowanie:
Prawa wielkich liczb

Prawa wielkich liczb

Zweryfikowane

Prawa wielkich liczb

Definicja:

Seria matematycznych twierdzeń określających związek pomiędzy liczbą wykonanych działań, a ich faktycznym prawdopodobieństwem zdarzenia się.

Prawo Bernoulliego:

Najwcześniejsza, a zarazem najprostsza postać prawa wielkich liczb to stworzone przez Jackoba Bernoulliego (szwajcarski matematyk i fizyk, pochodzący ze znanej rodziny matematyków) prawo Bernoulliego, które brzmi następująco:

„Z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim 1 można się spodziewać, iż przy dostatecznie wielkiej liczbie prób częstość danego zdarzenia losowego będzie się dowolnie różniła od jego prawdopodobieństwa.”

Zobacz obraz źródłowy

Wzór:

{displaystyle lim _{nto infty }{mathsf {P}}left(left|{frac {S_{n}}{n}}-pright|leqslant varepsilon right)=1.}

Sn – liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego

Bez znaczenia jak szeroki jest przedział wokół wartości oczekiwanej, prawdopodobieństwo dla dużych n będzie dowolnie biskie 1

Mocne prawo wielkich liczb:

Wprowadza się ono dla dla ciągów zmiennych losowych.

Wzór:

{displaystyle {frac {1}{n}}sum _{k=1}^{n}(X_{k}-{mathsf {E}}X_{k})xrightarrow {text{prawie na pewno}} 0.}

Słabe prawo wielkich liczb:

Wprowadza się ono dla dla ciągów zmiennych losowych.

Wzór:

{displaystyle lim _{nto infty }{frac {1}{n}}sum _{k=1}^{n}(X_{k}-{mathsf {E}}X_{k})=0}

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top