Jak obliczyć pierwiastek

co to jest pierwiastek?
Pierwiastek – liczba, która podniesiona do drugiej potęgi da liczbę pod pierwiastkiem.
Przykład 1
= 3

Liczba dziewięć jest pod pierwiastkiem. Należy więc znaleźć liczbę, która do potęgi drugiej daje dziewięć. Jest to trzy, ponieważ trzy do potęgi drugiej daje 9 (trzy do potęgi drugiej to to samo co trzy razy trzy).
Przykład 2
= 9

Pod pierwiastkiem mogą się znajdować różne liczby, nawet dwucyfrowe. Pierwiastek z osiemdziesiąt jeden to dziewięć, ponieważ dziewięć do potęgi drugiej to dziewięć.

Przykład 3
= 6

Pierwiastek z trzydziestu sześciu to sześć, ponieważ sześć do potęgi drugiej to 36.

Takie pierwiastki nazywamy pierwiastkami drugiego stopnia. Występują one najczęściej. Pierwiastki drugiego stopnia można rozpoznać po tym, że obok pierwiastka nie ma żadnej cyfry.

Istnieją również pierwiastki trzeciego stopnia, czyli takie pierwiastki, których liczba podniesione do potęgi drugiej nie daje liczby z pierwiastka, tylko liczba do potęgi trzeciej daję liczbę z pierwiastka.
Przykład 1
= 3

Pierwiastek trzeciego stopnia z dwudziestu siedmiu to trzy, ponieważ trzy do potęgi trzeciej to dwadzieścia siedem.

Przykład 2
= 5

Pierwiastek trzeciego stopnia ze stu dwudziestu pięciu to pięć, ponieważ pięć do potęgi trzeciej to sto dwadzieścia pięć.

Pierwiastek drugiego stopnia to inaczej również pierwiastek kwadratowy, a pierwiastek trzeciego stopnia to inaczej pierwiastek sześcienny. Te nazwy można stosować zamiennie.

Zadanie 1
Oblicz te pierwiastki:
a)
b)
c)

a) = , ponieważ siedem do potęgi drugiej równa się czterdzieści dziewięć
b) = , ponieważ jedenaście do potęgi drugiej to sto dwadzieścia jeden
c) = , ponieważ trzynaście do potęgi trzynaście daje sto sześćdziesiąt dziewięć

Wszystkie te pierwiastki były pierwiastkami kwadratowymi, czyli inaczej pierwiastkami drugiego stopnia. Rozpoznać można to po tym, że przed pierwiastkiem nie ma żadnej liczby.

Zadanie 2
Oblicz podane pierwiastki:
a) = , ponieważ sześć do potęgi trzeciej to dwieście szesnaście
b) = , ponieważ cztery do potęgi trzeciej to sześćdziesiąt cztery

Te pierwiastki to pierwiastki trzeciego stopnia, czyli pierwiastki sześcienne