Opracowanie:
Wykres funkcji kwadratowej

Wykres funkcji kwadratowej

Zweryfikowane

Funkcja kwadratowa to funkcja, we wzorze której występuje x2 oraz może wystąpić x oraz liczba stała.

Wzór funkcji kwadratowej

Wzór funkcji kwadratowej może mieć różne postaci:

A) Postać ogólna funkcji kwadratowej – , gdzie a, b, c to współczynniki liczbowe.
B) Postać kanoniczna funkcji liniowej – , gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli.
C) Postać iloczynowa funkcji kwadratowej – , gdzie x1 i x2 to miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Pamiętaj, że jeśli delta jest większa od zera to funkcja ma dwa miejsca zerowe, jeśli jest równa zero to ma jedno miejsce zerowe, a jeśli jest mniejsza od zera to nie ma miejsc zerowych.

Przydatne wzory

Wzór na miejsca zerowe: oraz
(jeśli funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe to korzystamy ze wzoru: )
Wzór na współrzędne wierzchołka paraboli: oraz
Wzór na deltę:

Wykres funkcji kwadratowej

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.

Aby narysować wykres funkcji kwadratowej musimy:

Obliczyć miejsca zerowe ( i ) funkcji kwadratowej,
Obliczyć współrzędne ( i ) wierzchołka funkcji kwadratowej.
Obliczyć punkt przecięcia paraboli z osią Y.

Przykład pierwszy: narysuj wykres funkcji kwadratowej, jeśli jej wzór to: .

Krok pierwszy: Jeśli wzorem funkcji kwadratowej jest , oznacza to, że współczynnik b oraz współczynnik c wynoszą zero, a współczynnik a wynosi jeden.

Wskazówka: jeśli współczynnik a jest większy od zera, parabola będzie miała ramiona skierowane w górę, jeśli natomiast współczynnik a będzie mniejszy od zera, wówczas ramiona paraboli będą skierowane w dół.

Krok drugi: sporządź tabelkę.

Wybieramy pięć dowolnych kolejnych liczb całkowitych, a następnie podstawiamy je za x i obliczamy f(x).

x


-2


-1


0


1


2


y czyli f(x)


4


1


0


1


4



Krok trzeci: narysuj wykres:

Przykład drugi: narysuj wykres funkcji kwadratowej, jeśli jej wzór to

Krok pierwszy: Oblicz deltę:
Krok drugi: Oblicz pierwiastek z delty:
Krok trzeci: Oblicz x1 i x2: oraz
Krok czwarty: Oblicz współrzędne wierzchołka: oraz
Krok piąty: Oblicz współrzędną y punktu przecięcia paraboli z osią Y podkładając zamiast x zero:
Krok szósty: Narysuj wykres funkcji kwadratowej:

Przykład trzeci: podaj miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka oraz zbiór wartości funkcji kwadratowej o wzorze:

Krok pierwszy: Oblicz deltę:
Krok drugi: Oblicz pierwiastek z delty:
Krok trzeci: Oblicz miejsca zerowe: oraz
Krok czwarty: Oblicz współrzędne wierzchołka: oraz
Krok piąty: oblicz współrzędną y punktu przecięcia z osią Y: .
Krok szósty: narysuj wykres funkcji kwadratowej:

Krok siódmy: odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji kwadratowej (czyli spójrz dla jakich y funkcja jest najmniejsza i największa).

Odpowiedź: Miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej to -3 i 1, współrzędne wierzchołka to (-1;-4), a zbiór wartości tej funkcji to .

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top