Twierdzenie Bayesa

Twierdzenie Bayesa

Definicja:

Twierdzenie Bayesa – jest to twierdzenie teorii prawdopodobieństwa, stworzone przez Thomasa Bayera (angielski matematyk), które wiąże prawdopodobieństwa warunkowe dwóch zdarzeń, które warunkują się nawzajem

Wzór:

P(A|B) = P(B|A)*P(A) : P(B)

A, B – zdarzenia
P(B) > 0
P(B|A) – prawdopodobieństwo warunkowe, czyli prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B, pod warunkiem, że zajdzie zdarzenie A
P(A|B) – prawdopodobieństwo warunkowe, czyli prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A, pod warunkiem, że zajdzie zdarzenie B

Wzór pozwala stwierdzić, że późniejsze szanse są proporcjonalne do poprzednich pomnożonych przez prawdopodobieństwo.

Zadanie 1

A – zdarzenie „u pacjenta występuje grypa”
B – zdarzenie „u pacjenta występuje gorączka”

Jeżeli znany znany jest odsetek chorujących na grypę P(A) oraz odsetek osób gorączkujących P(B) oraz odsetek osób mających gorączkę wśród osób chorych na grypę P(B|A), możemy obliczyć P(A|B) :

Przyjmijmy, że:

Stąd: