Zastosowania twierdzenia pitagorasa

ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA PITAGORASA
Czym jest twierdzenie Pitagorasa?
Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym, że jeśli dany jest trójkąt prostokątny o bokach a,b,c, gdzie a i b to przyprostokątne, a c jest przeciwprostokątną, to po podniesieniu do kwadratu przyprostokątnej a i dodaniu do niej podniesionej do kwadratu przyprostokątnej b, otrzymamy długość przeciwprostokątnej c.
Wzór na twierdzenie Pitagorasa:

Jeśli chcielibyśmy obliczyć przyprostokątną a znając długości boków b i c, należy przekształcić nieco wzór, tak samo w przypadku, gdy chcemy obliczyć przyprostokątną b. Wtedy wzory będą wyglądać następująco:

lub

Kiedy możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa?
Wtedy, gdy w zadaniu należy wykonać obliczenia dotyczące trójkąta prostokątnego.
Przykład:
Oblicz obwód trójkąta, którego przyprostokątne mają długość 3 i 4.
32 + 42 = c2
9 + 16 = c2
25 = c2
c = 5
Obw = 3 + 4 + 5= 12
Odpowiedź: Obwód trójkąta wynosi 12.
Wtedy, gdy w zadaniu dany jest kwadrat i należy policzyć długość jego przekątnej (używamy go gdy nie znamy wzoru na długość przekątnej kwadratu), lub gdy należy obliczyć długość przekątnej innej figury zawierającej kąt prosty pomiędzy danymi ramionami.
Przykład:
Państwo Kowalscy posiadają kwadratową działkę o przekątnej długości 18m. Chcą ogrodzić działkę siatką z każdej strony. Oblicz ile metrów siatki potrzebują na ogrodzenie działki.
a – bok działki
a2 + a2 = (18m)2
2a2 = (18m)2
a2 = (9m)2
a = 9m
Obw = 4a = 4 9m = 36m
Odpowiedź: Kowalscy potrzebują 36m siatki na ogrodzenie działki.
Wtedy, gdy chcemy obliczyć długość ramienia ostrosłupa znając jego wysokość i przekątną podstawy.
Przykład:
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o przekątnej 6. Jego wysokość wynosi 8. Oblicz długość ramienia tego ostrosłupa.
c – długość ramienia
d = 6
d = 3
32 + 82 = c2
9 + 64 = c2
73 = c2
c =
Odpowiedź: Długość ramienia tego ostrosłupa jest równa .