Gram

co to jest gram?
gram – jednostka masy równa 0,001 kilograma.
skróty różnych jednostek masy
Aby skrócić zapis różnych jednostek możemy użyć ich skrótów:
gram – g
dekagram – dag
kilogram – kg
ton – t
ile stanowią różne jednostki? – Przeliczanie podstawowych jednostek masy
gram – 0,1 dag, 0,001 kg, 0,000001t
dekagram – 10 g, 0,01 kg, 0,00001t
kilogram – 1000 g, 100 dag, 0,001t
ton – 1000000g, 100000dag, 1000kg
rzadziej używane jednostki
Są jeszcze dwie jednostki, jednak są one rzadziej używane. Są to: kwintal (q), czyli 100kg , miligram (mg) 0,001g.
Wszystkie z tych jednostek używane są w Polsce w innych krajach m. in. stosuje się funtów, granów, czy uncji.
Jakie rzeczy podajemy w jakich jednostkach?
W gramach podajemy wagę jakiegoś małego przedmiotu np. długopisy, temperówki, lub małych rzeczy do jedzenia np. orzechów, rodzynek itp. W dekagramach podajemy również podobne rzeczy, jednak dekagramy nie są za często używane, można podać w nich masę np. zeszytu. W kilogramach można podać masę np. jakiegoś zwierzęcia, lub jakiegoś większego przedmiotu. W tonach na pewno trzeba podać masę samochodu, pociągu itp.
Przykład 1
Podaj w jakich jednostkach można podać wagę: kota, tabliczki czekolady, jabłka oraz samochodu. Do dyspozycji masz gramy, dekagramy, kilogramy, tony.
kot – kilogramy
tabliczka czekolady – gramy, lub kilogramy (wagę czekolady zwykle podaje się w gramach lepiej więc użyć gramów)
jabłko – gramy, lub dekagramy (lepiej podać w dekagramach, ponieważ jeśli jabłko waży np. 200 gramów to najlepiej zapisać 20 dag)
samochód – tony

Co jest większe?
Co jest większe?
a) dziesięć tysięcy gramów, czy kilogram?
dziesięć tysięcy gramów – 10 kg, ponieważ jedno kilo to 1000 gramów, dziesięć tysięcy gramów, w związku z tym dziesięć tysięcy gramów, to 10 kg

b) 2,5 tony, czy 250000 dag?
Nic nie jest większe, ponieważ oba są takie same. Dwieście pięćdziesiąt tysięcy dag to tule samo co dwa tysiące pięćset kilo, a to jest tyle samo co dwie i pół tony (dwie tony to dwa tysiące kilo więc dwie i pół tony to dwa tysiące pięćdziesiąt kilo).

c) 240 dekagramy, czy 2,4 gramy?
dwieście czterdzieści dekagramy są większe niż dwa i cztery dziesiąte grama, ponieważ dwieście czterdzieści.

d) 54 kilo, czy 540000 gramów?
Pięćset czterdzieści tysięcy gramów to więcej niż 54 kilo, ponieważ pięćset czterdzieści tysięcy gramów, to pięćdziesiąt cztery tysiące dekagramów, czyli pięćset czterdzieści kilo.

Zadanie 1 – Zamiana jednostek na gramy
Zamień podane jednostki na gramy.
a) 56 dag
pięćdziesiąt sześć dekagramów to pięćset sześćdziesiąt kilograma, ponieważ jeden dekagram to dziesięć gramów.
56 dag – 560 gramów
b) 2360 mg
dwa tysiące sześćdziesiąt miligramów to 2,36 grama, ponieważ 1000 miligramów daje jeden gram, dwa tysiące dają dwa gramy, a sześćdziesiąt miligramów, to sześć setnych (0,06) grama.
2360 mg – 2,36
c) 965 mg + 0,08 dag = ?g
Skoro jest dziewięćset sześćdziesiąt pięć miligramów i osiem setnych dekagram, to trzeba to dodać do siebie, ponieważ trzeba otrzymać wynik tych dwóch mas podany w gramach. Aby tak zrobić należy zamienić miligramy i dekagramy na tą samą jednostkę, żeby łatwiej było je dodać. W tym przypadku tą jednostką będzie gram, żeby otrzymać od razu wynik w gramach.
965 miligramów to 0,965 grama, ponieważ tysiąc miligramów to jeden gram.
0,08 dekagrama to osiemset gramów, ponieważ jeden dag to dziesięć gramów, z tego wynika, że osiem dziesiątych dekagrama to osiem gramów, czyli osiem setnych dekagrama to osiem dziesiątych grama.
Skoro otrzymaliśmy dwie masy w gramach (0,965 mg i 0,8 g) to należy je do siebie dodać i zapisać wynik.
0,965 + 0,8 = 1,765 g
dziewięćset sześćdziesiąt pięć dodać osiem dziesiątych to jeden i siedemset sześćdziesiąt pięć tysięcznych.
965 mg + 0,08 dag = 1,765 g

Skoro umiesz już dodawać różne jednostki do siebie to spróbuj rozwiązać zadanie poniżej.

Zadanie 2
W misce jest już 5 składników, do miski zostanie wrzucony szósty składnik, ale tak, że wszystkie składniki łącznie będą ważył 1350 g.
Policz ile będzie ważył szósty składnik, jeżeli wagi pięciu składników są przedstawione poniżej:
marchewka – 9,6 dag
ziemniaki – 0,24 kg
ogórek – 4543 mg
jajko – 0,000009 t
pomidory – 236 g
Żeby wykonać zadanie należy zamienić na początku wszystkie jednostki na gramy, ponieważ łączny wynik wszystkich składników jest podany w gramach.
marchewka – 9,6 dag, czyli 96 gramów
ziemniaki – 0,24 kg – 240 g, ponieważ jeden kilogram to tysiąc gramów, jedna dziesiąta kilograma to sto gramów, więc dwadzieścia cztery setne to dwieście czterdzieści gramów
ogórek – 4543 mg – 4,543g, ponieważ tysiąc miligramów to jeden gram.
jajko – 0,000009t – 9g, ponieważ jedna tona to tysiąc kilogramów, a tysiąc kilogramów to milion gramów. Dziewięć milionowych tony to zatem dziewięć gramów
pomidory – 236 g
Wszystkie 5 składników razem – 96g + 240 g + 4,543 g + 9 g + 236 g = 585,543 g
Szósty składnik trzeba więc obliczyć, odejmując od masy wszystkich składników masę pięciu składników.
Masa szóstego składnika – 1350g – 585,543 g = 764,457g 764 g

Odpowiedź: Masa szóstego składnika będzie wynosić 764 gramy.

Zadanie 3
Masa ciężarówki to 15 ton. Znajduje się w niej 200 skrzynek z mydłem. Każda skrzynka zawiera 20 mydeł, każde o wadze 15 gram. Policz jaka jest masa ciężarówki w gramach razem z mydłami oraz skrzyniami, jeśli jedna skrzynia waży 0,1 kg.
Aby rozwiązać to zadanie na początku trzeba zamienić wszystkie wagi na jedną jednostkę.
Każde mydło waży 3 dekagramów, czyli 30 gramów.
Jedna skrzynia waży 0,1 kilograma, a jedna dziesiąta kilograma to 100 gramów.
Waga wszystkich trzydziestu sześciu mydeł w skrzynce to trzydzieści sześć razy trzydzieści gramów: 30 36 = 1080g , ponieważ żeby uzyskać wynik ile ważą wszystkie mydła w jednej skrzynce należy pomnożyć masę jednego mydła razy ilość wszystkich mydeł w jednej skrzynce.
Teraz można zrobić zadanie dalej na dwa sposoby, albo pomnożyć teraz ilość wszystkich skrzynek razy masę wszystkich mydeł w skrzynce, a potem do tego dodać masę wszystkich skrzynek razem, a na końcu dodać do tego masę ciężarówki. Można też teraz dodać do wyniku ile ważą wszystkie mydła w jednej skrzynce razem i ile waży jedna skrzynka i wynik pomnożyć razy ilość skrzynek i dodać to do masy ciężarówki, aby zdobyć masę całej ciężarówki. Prawdopodobnie dla każdego inny sposób jest łatwiejszy dla mnie łatwiejszy jest ten drugi, więc pokaż wam jak go zrobić.
Wszystkie mydła w jednej skrzynce razem 1080g + 100g = 1180g
Teraz należy to pomnożyć razy dwieście, ponieważ jest dwieście skrzynek: 1180 200 = 236000g
Najłatwiej było by teraz zamienić wagę wszystkich skrzynek wraz z mydłami zamienić na kilogramy, a potem wagę ciężarówki zamienić na kilogramy i to do siebie dodać, a wynik na końcu zamienić na gramy: 236000g – 236kg
Masa ciężarówki: 15 ton – 15000kg
Łączna masa ciężarówki: 236kg + 15000kg = 15236kg
Teraz trzeba wynik zamienić na gramy, ponieważ w poleceniu było, żeby podać masę ciężarówki w gramach.
15236 kg – 15236000, ponieważ jedno kilo to tysiąc gramów. Łatwym sposobem na taką zamianę na kilogramy przy dużych liczbach jest sposób z dodawaniem zer. Jedno kilo to tysiąc gramów, więc tak jakby dodaje się do wyniku w kilogramach trzy zera i powstaje wynik w gramach. Tak samo można zrobić i tutaj.
Odpowiedź: Ciężarówka waży 15236000 gramów (czyt. piętnaście milionów dwieście trzydzieści sześć tysięcy gramów).

Zadanie 4
Zamień podane jednostki na tony.
a) 34 kg
b) 2450 dag
c) 24567 kg
d) 320004g
e) 32423 dag
f) 675498 dag
g) 431345 g
h) 4249 mg
a) 34kg 0,03t , ponieważ tysiąc kilogramów to jedna tona, sto kilogramów to jedna dziesiąta tony, a dziesięć kilogramów to jedna setna tony, trzydzieści cztery kilogramy to zatem w przybliżeniu trzy setne tony.
b) 2450dag 0,02t , ponieważ sto tysięcy dekagramów to jedna tona, dwa tysiące czterysta pięćdziesiąt dekagramów to w przybliżeniu dwie setne tony, tysiąc dekagramów, można też rozwiązać ten przykład patrząc na przykład u góry (zauważ, że dwa tysiące dag to dwadzieścia cztery kilo, a dalej można zrobić podobnie jak w podpunkcie „a”).
c) 24567 kg – 24,546 tony , ponieważ jedna tona to tysiąc kilogramów, dwadzieścia cztery tysiące kilogramów to zatem dwadzieścia cztery tony
d) 320004 g – 0,320004 , można zauważyć że trzysta dwadzieścia tysięcy gramów można zamienić na trzysta dwadzieścia kilo, a potem łatwo już zmienić to na tony.
e) 43534 dag – 0,43534 , tutaj również można zauważyć, że dekagramy można na początku zamienić na kilogramy, a potem dopiero na tony (czterdzieści trzy tysiące dekagramów to czterysta trzydzieści pięć kilogramów, a to jest równe czterdzieści trzy tysiące pięćset trzydzieści cztery stu tysięcznych tony.
f) 675498 dag – 6754,98 kg – 6,75498 t , na początku zamienia się tą liczbę na kilogramy, a potem można zamienić na tony. Tutaj łatwo jest zamienić na tony, ponieważ sześć tysięcy kilogramów, to sześć ton
g) 431345 g – 431,345 kg – 0,431345 t 0,4 , zamiana gramów na kilogramy, to jak już pewnie zauważyłeś przesuwanie przecinka o trzy miejsca w lewo, ponieważ tysiąc gramów daje kilogram, trzeba więc tutaj przesunąć przecinek trzy miejsca w lewo, potem łatwo jest przeobrazić to na tony.
h) 4249 mg – 4,249 g – 0,004249 kg – 0,00004249 t , ponieważ cztery tysiące miligramów to cztery gramy, a to można zamienić, żeby było łatwiej na kilogramy, a dopiero na końcu to zamienić na tony.

Zadanie 5
W kontenerze znajduje się 119 zabawek. Wszystkie zabawki razem ważą 17 kg. Oblicz średnią arytmetyczną wagi tych zabawek, wynik podaj w gramach.
Do wykonania tego zadania trzeba na początku zamienić wagę wszystkich zabawek razem na wagę w gramach, ponieważ na razie jest ona podana w kilogramach. Potem obliczyć ich średnią, czyli podzielić wagę wszystkich zabawek razem na ilość zabawek.
17 kg – 17000g
17000g : 119 143
Sto czterdzieści trzy to właśnie średnia arytmetyczna, czyli ile średnio waży jedna zabawka.
średnia – 143 gramy
Odpowiedź: Jedna zabawka waży średnio 143 gramy.