Interpretacja geometryczna

W dzisiejszym opracowaniu chciałabym omówić sposób interpretowania geometrycznego.

W związku z tym, że jest to bardzo obszerny temat, dziś skupię się na interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej. Na samym początku chcę zaznaczyć, że interpretacja geometryczna to NIE JEST INTERPRETACJĄ GRAFICZNĄ W FORMIE WYKRESU.

Oba pojęcia są dosyć podobnie, ich brzmienie jest podobne, lecz należy pamiętać że interpretacja graficzna to wykres, do stworzenia którego zdecydowanie przyda się tabelka i w niej pozaznaczane kilka punkty.

Interpretacja geometryczna polega więc na zupełnie czymś innym.

Aby tworzyć interpretację geometryczną wartości bezwzględnej potrzebujemy przykładową nierówność z potocznie mówiąc, modułem.
Naszym przykładem niech będzie |x – 2| = 1. Na początku rysujemy przy pomocy linijki oś X.

Potem patrzymy na wyrażenie z modułem. Pytamy, dla jakiej wartości x, wyrażenie przyjmie wartość 0 —> |x-2|=0. Oczywiście widzimy, że gdy , wyrażenie przyjmie wartość zero. W takim razie nasz zaznaczamy na osi X.

Następnie do dodajemy wartość stojącą do drugiej stronie nierówności. W naszym przypadku będziemy dodawać 1 —-> 2+1 = 3. Tą wartość również zaznaczamy na osi.

Dalej, od będziemy odejmować wartość stojącą do drugiej stronie nierówności. U nas jest to 1, a więc 2-1=1. Tą wartość także zaznaczamy na osi. Kolejno, patrzymy na znak nierówności. Jeśli jest to nierówność, przy której użytymi znakami są: < lub >, należy pamiętać o narysowaniu otwartego kółeczka na osi zaznaczając wartości od . Jeśli jest to nierówność większa bądź równa / mniejsza bądź równa, pamiętamy o „pełnych” kółeczkach na osi. W naszym przypadku, w każdym z miejsc będą „pełne” kółeczka, pod którymi podpisane są wartości.

Następnie, musimy określić, kiedy wyrażenie | x – 2 | jest większy bądź równy jeden. Tak się stanie, gdy x będzie należeć do zbioru
(-∞; 1 > < 3; +∞). I te właśnie rozwiązanie zaznaczamy na osi. Ilustracja obok przedstawia, jak powinna wyglądać geometryczna interpretacja wartości bezwzględnej.

Warto pamiętać, że gdyby znak nierówności byłby skierowany z drugą stronę, odpowiedzią byłby przedział „w środku”, czyli < 1; 3 >.