Okres funkcji

Definicja: Funkcję określoną na zbiorze nazywamy okresową, jeśli istnieje liczba różna od taka, że dla każdego argumentu i dowolnej liczby całkowitej : oraz . Liczbę nazywamy okresem funkcji.
Uwaga: Funkcja okresowa to funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach

Przykłady funkcji okresowych są funkcje trygonometryczne. Poniżej zaprezentowano wykresy czterech funkcji
, , , , , oraz wskazano ich okresy

b) ,

c) ,

d) ,

Przykład: Odczytywanie okresu funkcji z jej wykresu

Poniżej przedstawiono fragment funkcji okresowe. Odczytaj z wykresu okres tej funkcji.

Zauważmy że jest to funkcja okresowa. Wartości tej funkcji „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach, poniżej zaznało to zaznaczone na rysunku. Okres tej funkcji wynosi 9.

Ćwiczenie 1: Na podstawie wykresu funkcji okresowej przedstawionej na rysunku poniżej podaj okres tej funkcji

a)

Odpowiedź:

b)

Odpowiedź:

c)

Odpowiedź:

d) (przykład do wykonania samodzielnego)

e) (przykład do wykonania samodzielnego)

Zadanie 1:
Poniżej przedstawiono wykres funkcji czy Twoim zdaniem jest to fragment wykresu funkcji okresowej?

Zadanie 2:
Poniżej przedstawiono wykresy funkcji czy Twoim zdaniem są to fragmenty wykresu funkcji okresowej? Jeśli tak podaj okres dla każdej z tych funkcji.

a) b) c)