Miejsce zerowe wielomianu

Miejsce zerowe wielomianu

Miejsce zerowe wielomianu, podobnie jak miejsce zerowe funkcji, to liczba, dla której wielomian przyjmuje wartość zero. Miejsce zerowe wielomianu jest inaczej nazywane pierwiastkiem wielomianu.

Miejsca zerowe wielomianu zaznaczono kolorem żółtym

Wielomian może mieć jedno lub wiele miejsc zerowych.

Aby znaleźć miejsca zerowe wielomianu, wystarczy przyrównać wielomian do zera i rozwiązać równanie wielomianowe, lub rozłożyć wielomian do postaci iloczynowej.

Z definicji:
Pierwiastkiem wielomianu W(x)=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn jest jego miejsce zerowe, każda liczba rzeczywista r, że W(r)=0.

Przykład I

Znajdź miejsca zerowe wielomianu określonego wzorem

Przyrównujemy wielomian do 0:

i rozwiązujemy równanie wielomianowe

v v

Wielomian ma trzy miejsca zerowe: -1, 0 i 1.

Przykład II

Znajdź pierwiastki wielomianu

Przyrównujemy wielomian do zera i rozwiązujemy równanie wielomianowe

x = 0 v

Obliczamy równanie kwadratowe z delty

delta = 4-24<0
Delta jest ujemna, zatem równanie nie ma pierwiastków.
Zatem jedynym pierwiastkiem wielomianu jest 0.

Zadanie

Ile pierwiastków ma wielomian określony wzorem

a) Jeden pierwiastek
b) Brak pierwiastków
c) Trzy pierwiastki

Odpowiedź

Rozwiązujemy równanie wielomianowe

x = 0 v

Odpowiedź: C

Dziękuję za przeczytanie 🙂