Zdarzenia elementarne

Zdarzenia losowe są zagadnieniem, które ściśle powiązane jest z doświadczeniami losowymi. Doświadczenia losowe charakteryzują się tym, że powtarza się czynność, której wynik jest nieprzewidywalny. Wyniki, które otrzymujemy to tak zwane zdarzenia elementarne (losowe). Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych oznaczany jest symbolem Ω oraz nazywany przestrzenią zdarzeń losowych.

Najprostszym przykładem jest doświadczenie z monetą.
Należy wziąć monetę oraz wykonać rzut. Wynikiem takiego doświadczenia losowego jest orzeł lub reszka.
W tym przypadku doświadczenie losowe to rzut monetą, natomiast zdarzenia elementarne to: wypadnięcie orła, wypadnięcie reszki.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω = {Orzeł, Reszka}.

Przykład
Dane będą zdarzenia X oraz Y. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
X = {2, 3, 4, 5} oraz Y = {1, 3, 6, 7}

Można wykonać następujące działania na zdarzeniach:
Suma zdarzeń zapisywana jako X ∪ Y. Nazywamy nią takie zdarzenie, któremu sprzyjają wyniki zdarzeń X lub Y.
X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Y ∪ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
X ∪ Y = Y ∪ X
Jeżeli sumujemy zdarzenie X ze zdarzeniem Y, to wynik będzie taki sam jak suma zdarzenia Y ze zdarzeniem X.
X ∪ Ø = X
Jeżeli sumujemy zdarzenie X ze zbiorem pustym, to zawsze w wyniku dostajemy zdarzenie X.

X ∪ Ω = X
Jeżeli sumujemy zdarzenie X z przestrzenią Ω, to zawsze w wyniku dostaniemy przestrzeń Ω.

X’ jest zdarzeniem przeciwnym do X.
X ∪ X’ = Ω
Jeżeli sumujemy zdarzenie X oraz zdarzenie przeciwne do X, to zawsze w wyniku dostaniemy przestrzeń Ω.

Różnica zdarzeń zapisywana jako X – Y. Nazywamy nią takie zdarzenie, które sprzyja wynikom zdarzenia X, ale nie sprzyja wynikom zdarzenia Y. Jeżeli będzie zapis Y – X, to wtedy wynikiem będzie zdarzenie, które sprzyja wynikom zdarzenia Y, ale nie sprzyja wynikom zdarzenia X.
X – Y = {2, 4, 5}
Y – X = {1, 6, 7}
Iloczyn zdarzeń zapisywany jako X ∩ Y. Nazywamy nim takie zdarzenie, które sprzyja wynikom zdarzenia X oraz zdarzenia Y.
X ∩ Y = {3}
Y ∩ X = {3}

X ∩ Y = Y ∩ X

X’ jest zdarzeniem przeciwnym do X.
X ∩ X’ = Ø
Jeżeli obliczamy iloczyn zdarzenia X oraz zdarzenia przeciwnego do X, w wyniku zawsze dostaniemy zbiór pusty Ø.

X ∩ Ø = Ø
Jeżeli obliczamy iloczyn zdarzenia X i zbioru pustego, w wyniku zawsze dostaniemy zbiór pusty Ø.

X ∩ Ω = X
Jeżeli obliczamy iloczyn zdarzenie X i przestrzeni Ω, w wyniku zawsze dostaniemy zdarzenie X.

Zadanie 1
Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Wypisz przykładowe zdarzenia elementarne.

Wylosowanie króla karo
Wylosowanie króla kier
Wylosowanie damy pik
Wylosowanie 9 trefl

Zadanie 2
Z zakresu od 1 do 9 losujemy jedną cyfrę. Jakie są wszystkie zdarzenia elementarne?

Wylosowanie 1, wylosowanie 2, wylosowanie 3, wylosowanie 4, wylosowanie 5, wylosowanie 6, wylosowanie 7, wylosowanie 9.