Odcinki w graniastosłupach

Odcinki w graniastosłupach

W graniastosłupach wyróżniamy następujące odcinki:

przekątne graniastosłupa,
przekątne ścian bocznych,
przekątne podstaw,
wysokość graniastosłupa.

Na rysunku zaznaczono:

przekątną graniastosłupa jako D,
przekątną ściany bocznej jako d1,
przekątną podstawy jako d2
wysokość graniastosłupa jako h

Dodatkowe informacje

a) W graniastosłupie prostym wysokość jest jednocześnie długością jego krawędzi bocznej.
b) Jeśli graniastosłup składa się z samych kwadratów (sześcian) to długość przekątnej podstawy tego graniastosłupa możesz obliczyć ze wzoru: , gdzie a jest długością krawędzi podstawy.
c) Przekątną ściany bocznej graniastosłupa prostego możesz obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Wystarczy, że przekątną oznaczysz jako c, a krawędzi (krawędź boczną oraz krawędź podstawy) oznaczysz jako a i b. Wtedy możesz skorzystać ze wzoru: .
d) Jeśli znasz kąt pomiędzy przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy lub kąt pomiędzy przekątną ściany bocznej i krawędzi podstawy to do obliczenia tej przekątnej możesz użyć odpowiedniej funkcji trygonometrycznej: sinusa, cosinusa lub tangensa.

Zadanie: oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach: 3x5x7.

Wskazówka: możesz wykonać rysunek pomocniczy, który ułatwi ci rozwiązanie zadania.

Krok pierwszy: aby obliczyć długość przekątnej należy najpierw obliczyć długość przekątnej podstawy za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

Krok drugi: znając długość przekątnej podstawy oraz wysokość prostopadłościanu można obliczyć jego przekątną za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

Odpowiedź: Przekątna tego prostopadłościanu ma długość .