Niezależność zdarzeń

Niezależność zdarzeń

Definicja:

niezależność zdarzeń – zdarzenia A1, A2, A3,…, An z tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych, których prawdopodobieństwo iloczynu dowolnej ilości różnych zdarzeń spośród nich jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń

Kiedy rzucam kilka razy monetą, to wynik pierwszego czy drugiego rzutu nie wpływa na wynik trzeciego lub czwartego. Takie zdarzenia możemy nazwać właśnie zdarzeniami niezależnymi.

Zdarzenia A, B⊂ Ω nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy P(A∩B) =P(A)* P(B)

Zdarzenia A1, A2, A3 …,An⊂ Ω nazywamy niezależnymi, jeżeli wynik prawdopodobieństwa iloczynu dowolnej liczby spośród nich jest równy iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń

Stąd prawdziwe są następujące warunki:

P(A1∩A2) =P(A1)* P(A2)
P(A1∩A3) =P(A1)* P(A3)
P(A2∩A3) =P(A2)* P(A3)
P(A1∩A2∩A3) =P(A1)* P(A2)* P(A3)

Doświadczenia D1,D2, D3, …, Dn nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych zdarzeń A1,A2, A3 …,An, takich że Ak jest wynikiem doświadczenia Dk, k= 1, 2, 3 …,n, zdarzenia A1, A2, A3 …,Ansą niezależne.