Łamana

Linie dzielimy na:
proste
krzywe
łamane

Łamana jest to linia, która nie jest prosta, ale składa się z prostych odcinków połączonych ze sobą końcami. Odcinki te nazywamy bokami łamanej, a punkty łączenia odcinków (potocznie mówiąc „złamania” linii) nazywamy wierzchołkami. Zobrazujmy to sobie na rysunku.

Odcinki, z których składa się łamana muszą spełniać własności:
każde dwa odcinki mają co najwyżej jeden punkt wspólny
koniec każdego odcinka (poza ostatnim) jest początkiem następnego
każde dwa odcinki nie leżą na jednej prostej

Sprawdźmy czy linia na powyższym rysunku spełnia warunki. Punkty A, B, C, D, E, F, G, H są wierzchołkami łamanej.
Składa się z odcinków: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH.
Linia nie jest przerywana, każde dwa odcinki mają co najwyżej jeden punkt wspólny. Nie ma takim dwóch odcinków, które miałyby więcej niż jeden punkt wspólny.
Koniec każdego odcinka (poza ostatnim (GH)) jest początkiem następnego np. końcem odcinka AB jest punkt B, który jest początkiem odcinka BC, i tak dalej. Punkt trzeci jest oczywiście spełniony.

Wyróżniamy łamaną:
otwartą (gdy odcinek początkowy i końcowy nie łączą się ze sobą na końcach).
zwyczajną (odcinki nie przecinają się, nie mają punktów wspólnych poza wierzchołkami). Przykłady:
łamana na pierwszym rysunku


wiązaną (odcinki przecinają się, mają punkty wspólne poza wierzchołkami). Przykład:

zamkniętą (gdy początek pierwszego odcinka jest końcem ostatniego). Przykładowo:
zwyczajna:


wiązana:

Zobaczmy teraz przykłady innych linii:

Czy to jest łamana? NIE, TO JEST PROSTA

Czy to jest łamana? NIE, TO JEST KRZYWA

Jakie zauważyłeś różnice między tymi liniami?
Łamana mówiąc potocznie ma „ostre punkty”, podczas gdy krzywa jest zaokrąglona.

Zadanie 1.
Narysowałam kilka rysunków. Określ rodzaj łamanej jaki widzisz na tych rysunkach:
a) cyfra cztery
b) kontury domku
c) gwiazda pitagorejska
d) gwiazdka
e) tętno
f) koperta
g) choinka

Odpowiedzi:
Zadanie 1.
a) otwarta wiązana
b) zamknięta zwyczajna
c) zamknięta wiązana
d) zamknięta zwyczajna
e) otwarta zwyczajna
f) zamknięta wiązana
g) zamknięta zwyczajna