Minimum funkcji

MINIMUM FUNKCJI 

Minimum funkcji to temat dzisiejszego artykułu. W związku z tym, że najmniejsza wartość funkcji (minimum) to coś innego innego niż minimum lokalne funkcji, ja chciałabym skupić się tylko na tym pierwszym. Ponadto, temat ten jest bardzo szeroki, gdybyśmy chcieli mówić o minimum każdego rodzaju funkcji. Z tego powodu postanowiłam opisać występowanie minimum w funkcji kwadratowej. Warto zaznaczyć, że jest to bardzo ważny temat podczas nauki o funkcjach, czy też wielomianach w liceum czy technikum. Zazwyczaj właśnie rozwiązując zadania z tego materiału i z tego poziomu spotykamy się z najmniejszą wartością funkcji, czyli minimum.

Na początek, chciałabym zająć się funkcją kwadratową, której współczynnik a > 0. Oczywiście, w żadnym przypadku funkcji kwadratowej współczynnik a nie może równać się 0. Gdyby się równał zero, funkcja ta byłaby funkcją liniową. 
Gdy współczynnik a > 0 parabola ma skierowane ramiona do góry. Oznacza to nic innego, że w wierzchołku funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartość –> wierzchołek jest położony najniżej z pozostałych punktów wykresu. Przykładem tego może być funkcja . Jej miejscem zerowym, a zarazem minimum funkcji jest punkt (0;0). W każdym innym przypadku funkcji kwadratowej, minimum tej funkcji będzie stanowić wierzchołek paraboli, którego współrzędne stanowią wektor przesunięcia [p;q]. Współrzędne tego punktu można wyliczyć ze wzoru: , (a różne od zera !!!)
Gdy współczynnik a<0 parabola ma skierowane ramiona do dołu. W tym przypadku nie jesteśmy w stanie określić minimum tej funkcji (przynajmniej na poziomie szkoły średniej), gdyż funkcja ta jest nieskończona, np. . Zbiór rozwiązań tej funkcji ciągnie się od nieskończoności –> nie możemy określić jej minimum. 

Jeśli jednak jest ta wiedza dla nas niewystarczająca, możemy posłużyć się książkami na wyższy poziom nauczania, czy też możemy skorzystać z Internetu. W nim możemy znaleźć praktycznie wszystko. Mimo to, na koniec chciałabym jeszcze przedstawić jeden rysunek. Minimum lokalne przedstawia ilustracja, gdzie wykresem jest łamana. Każde minimum zaznaczyłam ilustracją gwiazdki. Możemy zauważyć, że na tym wykresie widzimy dwa minimum lokalne. Minimum lokalne nr 2 jest większe, niż minimum lokalne 1.