Liczby sprzężone

Def. Przyjmijmy liczbę postaci , .

Liczbą sprzężoną do liczby nazwiemy liczbę i oznaczymy .
Przykłady.
a) ,
b) ,
c) , (Obserwacja. sprzężenie liczby rzeczywistej jest równe tej liczbie.)
d) ,

Właściwości liczb sprzężonych:
Dowód.
Dowód. , .
||| |


Liczby sprzężone umożliwiają wykonanie operacji dzielenia na liczbach zespolonych. Jeżeli spróbujemy podzielić liczbę zespoloną przez liczbę zespoloną, której część urojona jest różna od zera, napotkamy problem. Jak wygląda dzielenie przez jednostkę urojoną? W tym miejscu korzystamy ze sprzężenia, co najlepiej będzie widać na przykładach.
Przykłady.
a) . Jak widać operacja pozwalająca nam podzielić przez siebie liczby zespolone jest podobna do usuwania niewymierności. Jeszcze jeden przykład.
b)