Opracowanie:
Iloraz różnicowy

Iloraz różnicowy

Zweryfikowane

Iloraz różnicowy to wielkość, która opisuje przyrost funkcji na danym przykładzie.

Niech będzie, że f: X->Y i x1,x2 X. W takim przypadku ilorazem nazywamy różnicowym nazywamy iloraz:

{displaystyle {frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}.}

Gdyby prowadziło was to do niejasności, wtedy stosujemy też oznaczenie :

gdzie:
Δf – licznik powyższego ułamka
Δx – mianownik powyższego ułamka
(też spodziewaliście się czegoś innego/ bardziej naukowego? zaskoczenie 🙂

pochodna jednej funkcji zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca granica ilorazu różnicowego:

{displaystyle f'(x_{0})=lim _{hto 0}{frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}}

Ilorazem różnicowym (weźmy niewiadomą: ) N- tego rzędu przy funkcji f: X->Y w punktach x0, x1, x2, …… ,xn R nazywamy funkcję:

{displaystyle f[x_{0},x_{1},dots ,x_{N}]:=sum limits _{i=0}^{N}~{frac {f(x_{i})}{prod limits _{j=0 atop jneq i}^{N}(x_{i}-x_{j})}}.}

Choć prawdziwy jest związek rekurencyjny:

{displaystyle {begin{cases}f[x_{i}]=f(x_{i})quad (0leqslant ileqslant N)\f[x_{k},x_{k+1},dots ,x_{k+m}]={frac {f[x_{k+1},x_{k+2},dots ,x_{k+m}]-f[x_{k},x_{k+1},dots ,x_{k+m-1}]}{x_{k+m}-x_{k}}}quad (0leq k<k+mleq n)end{cases}}.}

Zad. 1
Wyznacz iloraz różnicowy:

dla podanej funkcji i punktu:

f(x)= x2
x0= 1

Rozwiązanie:

= = = w przypadku gdy x ≠ 1

Koniec!

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top