Opracowanie:
Funkcje zespolone

Funkcje zespolone

Zweryfikowane

Funkcja zespolona to taka funkcja, której dziedzina i przeciwdziedzina zawarta jest w zbiorze liczb zespolonych. Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich poprzedników par funkcji traktowanej jako relacja, a przeciwdziedzina – wyraz oznaczający zbiór zawierający obraz funkcji lub drugi czynnik iloczynu kartezjańskiego, na którym określono relację dwuargumentową.

Analiza matematyczna to teorie obejmujące mnóstwo działów matematyki, a funkcja zespolona tworzy osobny dział w tej analizie pod nazwą analizy zespolonej. Funkcje wielu zmiennych zespolonych są rozważane podobnie do funkcji zmiennych rzeczywistych.

Funkcje zespolone znalazły zastosowanie w opisie zjawisk ewoluujących w tym samym momencie w przestrzeni i w czasie.

Wyróżnia się funkcję zespoloną zmiennej zespolonej. Jest to funkcja, która przyjmuje wartości w zbiorze liczb zespolonych oraz jej dziedziną jest podzbiór zbioru liczb zespolonych. Tą funkcją jest taka funkcja: {displaystyle fcolon Xto mathbb {C} ,} gdzie {displaystyle Xsubseteq mathbb {C} .} Jeśli przyjmie się, że , gdzie {displaystyle x,yin mathbb {R} ,} a jest jednostką urojoną, to funkcję zespoloną zmiennej zespolonej można przedstawić w taki sposób: , gdzie oraz są funkcjami rzeczywistymi dwóch zmiennych rzeczywistych i . W tej sytuacji funkcję nazywa się częścią rzeczywistą funkcji , a funkcję częścią urojoną funkcji :
{displaystyle u(x,y)=operatorname {re} ;f(z)=Re f(z),}
{displaystyle v(x,y)=operatorname {im} ;f(z)=Im f(z).}

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top