Przedziały monotoniczności

Przedziały monotoniczności

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym są przedziały monotoniczności.
Na jakie przedziały je dzielimy i jak wyglądają.
W jaki sposób je wyznaczyć

1. Czym są przedziały monotoniczności?

Przedziały monotoniczności są to przedziały w których funkcja jest monotoniczna.
W takim razie co oznacza monotoniczność funkcji?

Monotoniczność funkcji oznacza uporządkowany przebieg funkcji na osiach X i Y, dzięki czemu możemy określić czy funkcja maleje, wzrasta, czy może jest stała.

2. Na jakie przedziały dzielimy przedziały monotoniczności i jak wyglądają?

Przedziały monotoniczności dzielimy na funkcje:

Rosnącą

Niemalejącą

Malejącą

Nierosnącą

Stałą

3. W jaki sposób wyznaczyć przedziały monotoniczności?

Przedział monotoniczności wyznaczamy na podstawie monotoniczności funkcji która jest:

Rosnąca, gdy:

x12
f(x1)2)

Malejąca, gdy:

x12
f(x1)>f(x2)

Nierosnąca, gdy:

x12
f(x1) f(x2)

Niemalejąca, gdy:

x12
f(x1) f(x2)

Stała, gdy:

f(x1) oraz f(x2) są takie sama na każdym x którym się znajdują.

Przedział monotoniczności może zawierać kilka funkcji monotonicznych.

Przykład 1:

Podaj przedział monotoniczności funkcji f:<-6;5>

Przedział monotoniczności:

funkcja f jest stała w <-6;-3> oraz w <3;5>
funkcja f jest rosnąca w <-2;0>
funkcja f jest malejąca w <-3;-2> oraz w <0:3>

Lecz również można powiedzieć, że:

funkcja f jest nierosnąca w <-6;-2> oraz w <0;5>

Przykład 2:

Podaj przedział monotoniczności funkcji f:<-10;0>

Przedział monotoniczności:

funkcja f jest rosnąca w <-10;-8>, w <-6;-4> oraz w <-2;0>
funkcja f jest malejąca w <-8;-6> oraz w <-4;-2>

Przykład 3:

Podaj przedział monotoniczności funkcji f:<-10;8>

Przedział monotoniczności:

funkcja f jest stała w <-8;-7>, w <-5;-4>, w <-2;-1> oraz w <4;5>
funkcja f jest malejąca w <-10;-8>, <-7;-5>, w <-4;-2>, w <3;4> oraz w <5;8>
funkcja f jest rosnąca w <-1;3>

Lecz również można powiedzieć, że:

funkcja f jest nierosnąca w <-10;-1> oraz w <3:8>
funkcja f jest niemalejąca w <-2;3>

Dziękuję za uwagę.