Wzory potęgi

Wzory potęgowanie

W tym opracowaniu przyjrzymy się potęgom. Dowiesz się na czym polega potęgowanie, o czym należy pamiętać gdy podnosimy daną liczbę do potęgi, poznasz własności potęgowania i najważniejsze wzory. Na koncu znajduje się też kilka zadan z rozwiązaniami, które pomogą ci nauczyć się zastosowania poznanych informacji w praktyce.

Czym jest potęgowanie?

Potęgowanie to nic innego jak podnoszenie liczby do danej potęgi, czyli mnożenie tej samej liczby przez siebie tyle razy, ile wynosi wykładnik potęgi.

Przykłady potęgowania:

Własności potęg:

Potęg nie można do siebie dodawać i od siebie odejmować
Potęga 0 z jakiejkolwiek liczby jest równa 1
0 podniesione do jakiejkolwiek potęgi jest równe 0.
Każda liczba podniesiona do potęgi 1 jest równa sobie samej.
Każda liczba (dodatnia lub ujemna) podniesiona do potęgi parzystej daje liczbę dodatnią
Każda liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej daje liczbę ujemną

Powyżej dowód na to, że jakakolwiek liczba podniesiona do potęgi 0 daje jeden.

Wzory na potęgi

Oto najważniejsze wzory, które stosuje się podczas potęgowania. Teraz przyjrzyjmy się każdemu z osobna.

Aby pomnożyć przez siebie potęgi o tej samej podstawie, dodajemy do siebie ich wykładniki

Aby podzielić przez siebie potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy od siebie ich wykładniki

Potęgowanie potęgi: gdy podnosimy potęgę do potęgi (zapis w nawiasie)

Iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach

Aby pomnożyć lub podzielić przez siebie liczby o takim samym wykładniku potęgi, wykonujemy działanie na tych liczbach, podnosząc je do danej potęgi

Przykład zastosowania w zadaniach

Zapisz podane liczby jako potęgi liczby 2.

Zauważamy, że podane liczby są potęgami liczby 2. Zapisujemy je w nawiasie jako potęgi liczby 2 i korzystamy ze wzoru na potęgowanie potęgi.

Skoro teoria i przykłady już za nami, teraz czas na kilka zadań 🙂

Zadania sprawdzające

Zadanie 1)

Ile jest równa liczba ?

Zadanie 2)

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej , ,

Rozwiązania

Zadanie 1)

Pamiętamy, że potęg nie możemy dodawać do siebie i zauważamy że licznik jest równy 3 x Wykorzystujemy wzór na mnożenie potęg o tych samych podstawach.
Otrzymujemy 1 drogą skracania ułamków, lub wykorzystania wzoru na dzielenie potęg o tych samych podstawach

Zadanie 2)

Zauważamy, że jedynie liczba ( – 2)11 jest liczbą ujemną, ponieważ -2 podnosimy do potęgi nieparzystej. Zauważamy, że pozostałe liczby są podniesione do potęgi parzystej, więc są dodatnie.
Porównujemy ze sobą liczby.

Miłej nauki 🙂