Kres górny

Kres górny

Definicja:

kres górny – najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru (inaczej najmniejsza liczba będąca ograniczeniem z góry), jeżeli oczywiście takie istnieją.

Inaczej kres górny można nazwać jako supremum.

Oznaczenie – sup f (czytamy kres górny funkcji f).

Kres górny liczb rzeczywistych:

Jeżeli będzie niepustym podzbiorem

W tym przypadku kresem górnym zbioru A jest najmniejsze z górnych ograniczeń tego zbioru, tj. liczba s należąca do zbioru liczb rzeczywistych, spełniająca:

-s jest ograniczeniem górnym zbioru A
-jeżeli s’, należące do zbioru liczb rzeczywistych, jest ograniczeniem zbioru A, to s jest większe lub równe od s’

Własności:

-każdy niepusty podzbiór rzeczywisty ograniczony z góry ma kres górny
-jeśli w danym zbiorze istnieje liczba największa, to jest ona jego kresem górnym
-Jeśli jest niepustym zbiorem i s należy do zbioru liczb rzeczywistych, wtedy s=sup(A) wtedy i tylko wtedy, gdy i

Przykłady:

Jeżeli A={2, 5, 13}
wtedy sup(A) = 13