Tangens hiperboliczny

Tangens hiperboliczny

W tej notatce dowiesz się wszystkich podstawowych zagadnień dotyczących funkcji hiperbolicznych, a najwięcej oczywiście o tangensie hiperbolicznym. Jeżeli jest to dla ciebie trudne – nie zrażaj się. Jest to materiał dla studentów, więc jest dosyć skomplikowany. Liczy się nawet samo przeczytanie i obeznanie się z tematem. A jeżeli jesteś właśnie studentem – to dobrze trafiłeś/aś! Życzę miłej i owocnej lektury!

DEFINICJA:
> Funkcje hiperboliczne to funkcje zmiennej rzeczywistej bądź zespolonej, które są sumą, różnicą albo ilorazem funkcji wykładniczych. Można to również przedstawić, w następujący sposób. Funkcje hiperboliczne, to takie funkcje których wartości powstają dzięki różnym kombinacjom z wartościami funkcji . W przypadku naszego tangensa hiperbolicznego, możemy przedstawić to w taki sposób:

Mamy wiele funkcji hiperbolicznych:
> sinus hiperboliczny
> cosinus hiperboliczny
> tangens hiperboliczny
> cotangens hiperboliczny
> secans hiperboliczny
> cosecans hiperboliczny

W tej notatce skupimy się jednak tylko na tangensie hiperbolicznym, który jest bardzo ciekawym zagadnieniem. Tangens hiperboliczny można zapisywać na trzy różne rodzaje – możemy go nazywać: tghx, thx lub tanhx. Najlepiej wybrać sobie nawę, którą najlepiej ci będzie używać i zapamiętać (tak żeby kojarzyła ci się jedynie z tangensem hiperbolicznym).

Funkcję tangens hiperboliczny możemy nazwać taką funkcję th: R —> R, która jest określona wzorem th(x) = (sinhx)/(coshx). Dziedziną tejże funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, a zbiór wartości możemy wyrazić za pomocą danego przedziału otwartego (-1; 1). Można więc to zapisać w następujący sposób:

Df: R
Zw: (-1; 1)

Pochodna funkcji hiperbolicznych (w tangensie hiperbolicznym):
—> identycznie jak w funkcjach trygonometrycznych

Zastosowanie funkcji hiperbolicznych:
Funkcje hiperboliczne najczęściej są używane w analizie matematycznej. Jest to zakres materiału, który jest omawiany dopiero na studiach.