Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawienie umożliwia nam obliczanie całek funkcji złożonych

Powiedzmy że nasze zadanie polega na wyznaczeniu całki nieoznaczonej funkcji złożonej
Krok 1 : Dokonaj podstawienia że:
Krok 2: Dokonaj oblicz:



i zapisz przykład w postaci :
Krok 3: Sprawdź czy uda Ci się wyznaczyć wartość całki po przekształceniach. Jeśli nie możesz wrócić do początku by upewnić się czy dokonałeś właściwego podstawienie i wtedy spróbować wykonać inne podstawienie lub możesz dokonać kolejne podstawienie z nowo uzyskaną postacią całki.

Przykłady 1: Oblicz

Czyli: , gdzie to stała

Przykład 2: Oblicz

Czyli:
, gdzie to stała

Przykład 3 Oblicz:
Na początku dokonajmy podstawienia

dokonując kolejnego podstawienia

Czyli: , gdzie to stała

Zadanie 1:
Wyznacz wartość całki wykonując całkowanie przez podstawienie

Odpowiedź: , – stała

Zadanie 2:

Wyznacz wartość całki wykonując całkowanie przez podstawienie

Odpowiedź: – stała