Modalna

Modalna

Wstęp:
Wiesz już co to jest średnia arytmetyczna oraz mediana. W tym opracowaniu poznasz kolejne pojęcie przydatne w analizie danych jakim jest modalna.

Modalna:
Modalna to wartość (rzecz) najczęściej występująca w danym zestawie (dominująca ilościowo nad innymi). Nazywana jest też dominantą lub modą (dlatego pojęcia te będą stosowane zamiennie). Przykładowo – załóżmy, że mamy zestaw liczbowy: 2, 65, 1, 2, 5, 6, 4, 12. Modalną (modą/dominantą) tego zestawu liczbowego jest liczba 2, ponieważ pojawia się ona najczęściej (pojawia się dwa razy, a pozostałe liczby tylko raz).
Możliwa jest też sytuacja, w której mamy więcej niż jedną dominantę np. w zestawie liczbowym: 1, 3, 8, 6, 2, 1, 6 mamy dwie modalne. Są to liczby 1 oraz 6, ponieważ występują najczęściej (obie liczby pojawiają się dwukrotnie).
Możliwa jest także sytuacja, w której nie ma żadnej mody np. w zestawie liczb: 1, 2, 3, 4, 5. Kiedy wszystkie liczby występują równie często przyjmujemy, że taki zestaw nie ma dominanty.
Przećwiczmy wyznaczanie modalnej na poniższych przykładach.

Przykład 1:
Wyznacz modalną zestawu liczbowego:
a) 4, 6, 5, 1, 89, 3, 6, 32, 2, 7, 9.
b) 23, 56, 31, 97, 341, 90, 43, 85.
c) 1, 9, 20, 3, 7, 3, 1, 3, 5, 2, 7, 4.
d) 4, 6, 7, 5, 2, 6, 5, 1, 7, 6, 4, 7, 4.

a) Mamy podany zestaw liczbowy: 4, 6, 5, 1, 89, 3, 6, 32, 2, 7, 9. Wartością najczęściej występującą jest tu 6 (pojawia się dwukrotnie), a zatem modalną tego zestawu jest 6.

b) Mamy podany zestaw liczbowy: 23, 56, 31, 97, 341, 90, 43, 85. Każda liczba w podanym przykładzie występuje tylko jeden raz, a zatem ten zestaw liczbowy nie ma dominanty.

c) Mamy podany zestaw liczbowy: 1, 9, 20, 3, 7, 3, 1, 3, 5, 2, 7, 4. Wartością najczęściej występującą jest tu 3 (pojawia się trzy razy), a zatem moda tego zestawu liczbowego to 3.

d) Mamy podany zestaw liczbowy: 4, 6, 7, 5, 2, 6, 5, 1, 7, 6, 4, 7, 4. Liczby 4, 6 oraz 7 występują tu najczęściej (pojawiają się trzykrotnie), a zatem w tym zestawie liczbowym mamy trzy modalne i są to 4, 6 i 7.

Przykład 2:
W pewnej firmie jest dziewięcioro pracowników. Szef zarabiający 10000 zł, zastępca zarabiający 8000 zł, dwóch praktykantów zarabiających 1000 zł i pozostali pracownicy zarabiający 2000 zł. Wyznacz dominantę zarobków w tej firmie.

Najpierw policzmy ilu pracowników zarabia 2000 zł. Wszystkich jest 9, w tym jeden szef (1), zastępca (1) i dwóch praktykantów (2), czyli
pracowników zarabiających 2000 zł jest: 9 – (1 + 1 + 2) = 9 – 4 = 5. Teraz sporządźmy dla zobrazowania tabelkę:

stawka