Rozkład na ułamki proste

Rozkład na ułamki proste jest stosowany przy całkowaniu funkcji wymiernie właściwych, czyli, że jest to stopień wielomianu, który w liczniku jest mniejszy niż stopień wielomianu w mianowniku (lecz muszę jeszcze dodać, że w przypadku, gdy mamy do czynienia z funkcją wymierną niewłaściwą, gdzie stopień wielomianu w liczniku jest większy choć może się zdarzyć też równy stopniu wielomianu w mianowniku wtedy najpierw wykonuje się dzielenie wielomianu z licznika przez wielomian z mianownika).

Zad. 1
Rozłóż na ułamki proste:

=

zapewne zastanawiasz się co to za litery (postać ogólna wielomianu) w licznikach? Otóż:
A,B,D,F – wielomiany stopnia zerowego [mniejsza o jeden (zawsze!!!) od stopnia czynnika]
Ct, Et – wielomiany stopnia pierwszego [mniejsza o jeden (zawsze!!!) od stopnia czynnika]

Pamiętaj, żeby w przypadku, gdy piszesz postać ogólną wielomianu zapisywać:

kolejnymi dużymi literami alfabetu
przy wielomianie, który ma stopień większy lub równy jeden zapisywać wartość licznika, ale bez potęg (w tym przypadku- 1)
jak chcemy rozłożyć wielomian w mianowniku (co trzeba zrobić, ale wystarczy tylko jeden raz) warto pamiętać o wzorach skróconego mnożenia

Pamiętać jeszcze trzeba, że nie wszystkie funkcje wymierne właściwe da się rozłożyć na ułamki proste