Wyrażenia algebraiczne klasa 8

Wyrażenia algebraiczne klasa 8

Wyrażenia algebraiczne – jest to ciąg liczb, który zawiera takie znaki jak : mnożenie , dzielenie , dodawanie , odejmowanie , nawiasy , potęgowanie , pierwiastkowanie. W wyrażeniu algebraicznym mogą się także znaleźć litery .

Kolejność wykonywania działań w wyrażeniach algebraicznych :

1.Działania w nawiasach
2.Potęgowanie i pierwiastkowanie ( w takiej kolejności jak występuje w działaniu )
3.Mnożenie i dzielenie ( w takiej kolejności jak występuje w działaniu )
4.Dodawanie i odejmowanie ( w takiej kolejności jak występuje w działaniu)

Wyrażenie algebraiczne , może być wymierne i niewymierne .

Wyrażenie wymierne – to ułamek , który ma w liczniku i w mianowniku wielomiany . W wyrażeniu wymiernym musi stać wielomian chociaż 1 stopnia .

Wyrażenie niewymierne – to liczba , którą nie da się zapisać w ułamku zwykłym .

Liczby wymierne i liczby niewymierne tworzą zbiór liczb rzeczywistych .

Wyrażenie arytmetyczne – to wyrażenie , które nie zawiera zmiennych .

Zmienne – to litery znajdujące się w wyrażeniu algebraicznym .

Wartość liczbowa wyrażenia – podstawiamy w miejsce symbolu podaną liczbę w wyrażeniu algebraicznym

Wyrażenie algebraiczne dzieli się na :

Pojedyncze stałe – Np : 6

Pojedyncze zmienne – Np : x

Jednomiany – jest to wyrażenie będące iloczynem jednej liczby i jednej / kilku literek .
Na przykład :

x , y

Dwumiany – jest to suma dwóch jednomianów . Połączone są znakiem dodawania lub odejmowania.
Na przykład :

x y , 5 a

Trójmian – to wyrażenie algebraiczne składające się z trzech jednomianów. Te wyrażenie jest połączone znakiem dodawania lub odejmowania.
Na przykład :

+ 5 – 4

Wielomiany – jest to wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów . Wielomian można także nazwać jednomian , dwumian , trójmian .
Na przykład :

x y

Nazwy wyrażeń algebraicznych możemy zapisać słownie :

ZAPIS MATEMATYCZNY ZAPIS SŁOWNY :
x + y suma liczb x i y
x – y różnica liczb x i y
x y iloczyn liczb x i y
x : y iloraz liczb x i y
2x podwojona liczba x
3x liczba trzy razy większa x
0,5x połowa liczby x
x – 12 liczba o 12 mniejsza od x
x kwadrat liczby x
x + y suma kwadratów liczb x i y
( x + y ) kwadrat sumy x i y
x – y różnica sześcianów liczb x i y
( 2x ) – 0,5y różnica kwadratu podwojonego liczby x i połowy sześcianu liczby y

ZAPAMIĘTAJ
Jest taka zasada ,że nie zapisujemy mnożenia między liczbami i literą lub literą miedzy literami .
Przed literą nie piszemy liczb np; -1 i 1 1 x lub 1x to x
Znak dzielenia można zastąpić kreską ułamkową

Przykłady zastosowań :

Zadanie 1

Przedstaw poniższe wyrażenie w postaci sumy algebraicznej w jak najprostszej postaci .

p'( 4 – 3p) + 5p(2p – 3 ) =

ROZWIĄZANIE :

( mnożymy p przez 4 i -3p oraz 5p przez 2p i -3 )

p ’ ( 4 – 3p ) + 5p(2p – 3 ) = 4p – 3p + 10p – 15p=

( w kolejnym kroku redukujemy wyrazy podobne , czyli liczby -3p i 10p . Zamieniamy kolejność i od 10 odejmujemy 3 . Tak samo postępujemy z 4p i -15p )

p ’ ( 4 – 3p ) + 5p(2p – 3 ) = 4p – 3p + 10p – 15p= 7p – 11p

Zadanie 2

Rozwiąż poniższe działanie i przedstaw je w najprostszej postaci :

5x(3x + 4y – 2) – 3y(2y + 5x) =

( Mnożymy 5x przez 3x , 4y i 2 . Mnożymy -3y przez 2y i 5x)

5x(3x + 4y – 2) – 3y(2y + 5x) = 15x + 20xy – 10x – 6y – 15xy =

( 15x wzięło się z tą ,że są 2 iksy (x) )
( Przechodzimy do redukcji liczb podobnych , czyli liczb 20xy i -15xy .)

5x(3x + 4y – 2) – 3y(2y + 5x) = 15x + 20xy – 10x – 6y – 15xy = 5xy + 15x –10x – 6y

Zadanie 3:

Oblicz wartość liczbową wyrażenia
5t – 3,5c dla t = 0,7 oraz c =

5 0,7 – 3,5 =

( Mnożymy 5 * 0,7 i 3,5 * )

5 0,7 – 3,5 = 3,5 – 3 = 3,5 – =

( skracam 7 z 7 i 4 z 2)

5 0,7 – 3,5 = 3,5 – 3 = 3,5 – = 3,5 – 3,5 – 2 = 1,5