Potęga ujemna

Potęga

Czym w zasadzie jest potęgowanie?

Potęgowanie to nic innego niż podnoszenie liczby do danej potęgi, czyli mnożenie tej samej liczby przez siebie tyle razy, ile wynosi wykładnik potęgi.

Przykłady potęgowania:

Najważniejsze informacje na temat potęgowania liczb:

1) Jakakolwiek liczba oprócz zera podniesiona do potęgi 0 to 1.
2) Zero podniesione do jakiejkolwiek potęgi jest równe 0.
3) Liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej daje liczbę ujemną.
4) Liczba ujemna podniesiona do potęgi parzystej daje liczbę dodatnią.
5) Każda liczba podniesiona do potęgi 1 jest równa samej sobie.
6) Liczba 1 podniesiona do jakiejkolwiek potęgi równa się 1.

Najważniejsze działania na potęgach:

1) Wzór na mnożenie potęg o tych samych współczynnikach
2) 3) Wzór na dzielenie potęg o tych samych współczynnikach
4) Wzór na potęgowanie potęgi

1) Wzór na mnożenie potęg o tych samych wykładnikach
2) Wzór na dzielenie potęg o tych samych wykładnikach

Potęga ujemna

Skoro powtórzyliśmy najważniejsze informacje o potęgowaniu, czas na temat opracowania. W nim szerzej przyjrzymy się temu, co stanie się, gdy liczbę podniesiemy do potęgi o wykładniku ujemnym.
Potęgę ujemną danej liczby oblicza się odwracając liczbę podnoszoną do potęgi.

Ujemny wykładnik odwraca liczbę potęgowaną.

Przykłady:

Wzór ten możemy stosować także w odwrotnej sytuacji:

Ułamek podniesiony do potęgi o wykładniku ujemnym

Co natomiast się stanie, gdy spróbujemy „odwrócić” ułamek?

Aby podnieść ułamek do potęgi o wykładniku ujemnym -n ,
„odwracamy go do góry nogami” i podnosimy do potęgi n.

Tutaj tłumaczę ten proces na liczbach:

Jak widzimy, proces podnoszenia ułamka do potęgi o wykładniku ujemnym nie jest skomplikowany. Wystarczy odwrotność ułamka podnieść do potęgi .

Podnoszenie liczby ujemnej do potęgi o wykładniku ujemnym

Podnoszenie liczby ujemnej do potęgi o wykładniku ujemnym nie różni się niczym od poprzednich przykładów. Należy jednak pamiętać, że gdy podnosimy liczbę do potęgi o wykładniku parzystym, to otrzymujemy liczbę dodatnią (zmienia się znak).

Zadania

Teraz spróbuj rozwiązać kilka zadań, by utrwalić wiadomości poznane na dzisiejszej lekcji. Na końcu znajdują się rozwiązania do każdego zadania.

Zadanie 1

Oblicz:

Zadanie 2

Oblicz:

Odpowiedzi do zadań

Zadanie 1

Obliczamy wartość ułamka ze wzoru na obliczanie liczb podniesionych do potęgi o wykładniku ujemnym.
Korzystamy ze wzoru na dzielenie potęg o tych samych współczynnikach.

Odpowiedź: Wartość wyrażenia jest równa 27.

Zadanie 2

Zauważamy, że ułamek 0,5 jest równy 2 podniesionej do potęgi -1
Korzystamy ze wzoru na mnożenie potęg o tych samych współczynnikach.

Odpowiedź: Wartość wyrażenia jest równa 2.

Miłej nauki 🙂