Współczynnik zmienności

Współczynniki zmienności

Klasyczne współczynniki zmienności umożliwią porównanie stopnia rozproszenia danej cechy
i są on oznaczane lub .

otrzymujemy dzieląc odchylenie standardowe przez średnią arytmetyczną i wyrażamy tą wartość w procentach.

(wzór oznaczmy numerem (1))

przypomnijmy sobie wzory na zmienne występujące w tym wzorze.

Dla () średnią arytmetyczną wyznaczamy dzieląc sumę wszystkich elementów przez ich ilość a więc stosujemy wzór:

Aby wyznaczyć odchylenie standardowe dla elementów ( ) wykorzystujemy wzór:

otrzymujemy dzieląc odchylenie przeciętne przez średnią arytmetyczną i wyrażamy tą wartość w procentach.

(wzór oznaczmy numerem (2))

przypomnijmy sobie wzór na odchylenie przeciętne (inna stosowana nazwa to odchylenie bezwzględne) :

Uwaga:

Jeśli obliczymy współczynnik zmienności i uzyskamy WYNIK wtedy poniższa tabela pozwoli nam na jego zinterpretowania

Przykład 1: Powiedzmy że przez sześć miesięcy odkładamy pewne kwoty i w kolejnych miesiącach udało się nam odłożyć: (zł) obliczmy współczynnik zmienności stosując wzór (1) i (2).

W kroku pierwszym obliczamy średnią arytmetyczną dla liczb :

W kroku drugim wyznaczamy odchylenie standardowe zestawu danych:

W kroku trzecim wyznaczmy wartość współczynnika zmienności stosując wzór (1)

W kroku czwartym wyznaczmy wartość współczynnika zmienności stosując wzór (2)

Zinterpretujmy uzyskane wyniki. WYNIK jest mniejszy niż więc rozproszenie jest małe a średnia dobrze charakteryzuje średni poziom badanego zjawiska

Odpowiedzmy sobie teraz na pytanie: Czy wyniki uzyskane stosując wzór nr (1) i (2) muszą przyjmować taką samą wartość ??? w tym celu rozważmy kolejny przykład który pozwoli nam na odnaleźienie odpowiedzi na sformułowane pytanie

Przykład 2: Firma A zatrudnia dziewięciu pracowników oraz zdecydował się na wypłacenie premii każdej zatrudnionej osobie. Kwota jaką otrzymał pracownik była uzależniona od ilości przepracowanych lat. Dane zostały przedstawiona za pomocą tabeli:

Wyznaczmy współczynniki zmienności dla danych ujętych w tabeli.

Krok 1:

Krok 2:

Krok 3:

WYNIKI jakie uzyskaliśmy należy do przedziału ( ]więc rozproszenie jest umiarkowane i średnia arytmetyczna dość dobrze charakteryzuje średni poziom uzyskanych wynagrodzeń.

Zadanie 1. Tabela przedstawia kwoty jakie wpłacano na rachunek oszczędnościowy. Wyznacz zmienności przedstawionych danych oraz