Jak obliczyć boki w trójkącie równoramiennym

Jak obliczyć boki w trójkącie równoramiennym
1. Zacznę od tego czym jest trójkąt. Jest to wielokąt, który ma trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne, których suma wynosi 180°. W każdym trójkącie suma długości dowolnych dwóch boków musi być dłuższa od długości trzeciego boku tego trójkąta.
2. Szczególnym przypadkiem trójkąta jest trójkąt równoramienny. Trójkąt równoramienny, którego co najmniej dwa boki są równej długości, nazywamy je ramionami, a trzeci bok nazywamy podstawą. Warto zauważyć, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary. Trójkąt równoramienny posiada oś symetrii, która wychodzi z wierzchołka łączącego ramiona i przecina w połowie podstawę trójkąta. Ta oś symetrii pokrywa się z wysokością opadająca na podstawę oraz z dwusieczna kąta łączącego ramiona.
Oś symetrii to prosta przecinająca daną figurę na dwie równe części, wysokość trójkąta to odcinek wychodzący z jednego z jego wierzchołków i opadający pod kątem prostym na przeciwległy bok, natomiast dwusieczna kąta to prosta, która przecina dany kąt na dwa kąty równej miary.

przykład 1
W trójkącie ABC kąt A ma miarę 30°, a kąt C ma miarę 120°. Wiedząc, że długości boków tego trójkąta to 4, 8, a, oblicz długość a.
Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy miarę trzeciego kąta tego trójkąta:
180° – 30° – 120° = 30°, wiemy więc, że jest to trójkąt równoramienny, gdzie kąty A i B są równe, czyli leżą przy podstawie. Wynika z tego, że dwa boki w tym trójkącie muszą być równe, więc:
a = 4 lub 8, jeśli a = 4, to boki trójkąta to 4, 8, 4:
a + b > c, podstawiamy dane;
4 + 4 > 8, co się nie zgadza, ponieważ:
4 + 4 = 8, natomiast jeśli a = 8, to boki trójkąta to 4, 8, 8:
a + b > c, podstawiamy dane:
4 + 8 > 8
8 + 8 > 4, co się zgadza.
odp. Bok o długości a jest równy 8.

przykład 2
W trójkącie równoramiennym dwa z jego boków są równe 6 cm. Jaka jest największa możliwa długość trzeciego boku tego trójkąta, jeśli jest ona wyrażona liczbą naturalną?
Rozwiązanie:
a + b > c, podstawiamy długości boków:
6 + 6 cm > c
6 + 6 = 12 cm, wynika z tego, że:
c < 12 cm, więc c może być równe najwięcej:
c = 11 cm
odp. Największa możliwa długość tego boku to 11 cm.