Constans

Constans jest stałą. Oznacza się ją takim symbolem, który ma przyporządkowaną odpowiednią, określoną oraz zdefiniowaną wartość.

W zależności od dziedziny matematyki, w której omawiany jest constans, będzie on miał trochę inne znaczenie. Ważną rzeczą jest to, że ta dana wielkość zawsze jest niezmienna. Constans znalazło zastosowanie zarówno w matematyce, jak i w fizyce. Aby ciągle nie powtarzać słowa constans, można używać je zamiennie z powstałym skrótem const.

W arytmetyce constans jest zwyczajnie daną konkretną liczbą o tylko jednej wartości. Taką stałą może być na przykład liczba pi o symbolu π, która oznacza stosunek obwodu koła do jego długości średnicy (która nie bez powodu nazywana jest też inaczej stałą Archimedesa), ale również liczba , nazywana inaczej liczbą Eulera lub liczbą Nepera, która w przybliżeniu wynosi .

Natomiast w algebrze, dokładniej mówiąc algebrze uniwersalnej czy ogólnej, stałą jest pewien dany symbol funkcyjny (używany w logice matematycznej), który odpowiada funkcji zeroargumentowej. Taka dana funkcja nigdy nie pobiera argumentów oraz zawsze „zwraca” tę samą wartość. Przez wyżej podany powód jest to bardzo szczególny typ funkcji. Dlatego z tego powodu stałe traktuje się bardzo często jako pewne specjalne obiekty algebry, które nie są funkcjami.

Wyróżnia się mnóstwo różnych stałych matematycznych. Poza wyżej już wymienionymi dwoma stałymi, istnieje jeszcze wiele innych. Poniżej znajdują się przykładowe najbardziej popularne constansy używane w matematyce. Oto one:
1 . stała Eulera: γ
2 . stała Apery’ego:
3 . pierwsza stała Feigenbauma:
4 . druga stała Feigenbauma:
5 . stała Mertensa:
6 . stała Bruna dla liczb bliźniaczych:
7 . stała Bruna dla liczb czworaczych:
8 . stała Catalana:
9 . stała Legendre’a:
10 . stała Sierpińskiego:
11 . stała liczb pierwszych bliźniaczych:
12 . stała Gaussa:
13 . liczba plastikowa:
14 . liczba Dottie, innymi słowy jest to stały punkt funkcji cosinus:
15 . złoty podział:
16 . srebrny podział:
17 . stała Erdősa – Borweina:
18 . stała Soldnera:
19 . stała de Bruijna – Newmana: >

Zastosowania constansu.
Constans można znaleźć w wielu zadaniach. W wielu z nich należy, a przynajmniej warto znaleźć constans. Poniżej znajduje się przykładowe zadanie, w którym należy go użyć, aby rozwiązać zadanie.

1 . Dany jest ciąg:
x1 = 3 xn + 1 = 2 xn
Uzasadnij, czy ten ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Wiemy, że aby ciąg był ciągiem geometrycznym, musi spełniać warunek:
(xn + 1) : xn = constans
W podanym wzorze constans oznacza jakąś daną stałą wartość.
Zatem teraz korzystając z powyższego wzoru można zapisać, że:
(xn + 1) : xn = xn ) : xn = 2
Z powyższego wzoru wynika, że iloraz dowolnego wyrazu ciągu podzielony przez wyraz poprzedni jest wartością stałą. Z tego można wywnioskować, że podany wyżej ciąg jest ciągiem geometrycznym.