Jak dodawać pierwiastki

Definicja pierwiastka (przypomnienie)

W powyższym zapisie:
a – liczba podpierwiastkowa
n – stopień pierwiastka
b – wynik pierwiastkowania

Dodawanie pierwiastków mających te same liczby podpierwiastkowe i ten sam stopień
Wyobraźmy sobie działanie, np. . Wynik tego działania oczywiście wynosi . Wyobraźmy sobie też działanie 2 czekolady + 1 czekolada. Wynikiem będą 3 czekolady.
Praktycznie w identyczny sposób postępujemy z pierwiastkami mającymi te same liczby podpierwiastkowe i ten sam stopień. Przykładowo albo . Takie pierwiastki o tych samych liczbach podpierwiastkowych i stopniu są nazywane pierwiastkami podobnymi. W dodawaniu o takich składnikach de facto dodajemy do siebie liczby stojące przed pierwiastkiem, a liczby podpierwiastkowe przepisujemy. Jeżeli nie stoi żadna liczba przed pierwiastkiem to traktujemy ją jako 1.

Dodawanie pierwiastków mających różne liczby podpierwiastkowe i ten sam stopień
W przypadku, gdy mamy do czynienia z dodawaniem pierwiastków o różnych liczbach podpierwiastkowych i tym samym stopniu należy z liczby podpierwiastkowej zrobić iloczyn dwóch liczb naturalnych (o ile to możliwe; przypadek, gdy nie jest to możliwe jest opisany w następnym nagłówku). Jedna z tych liczb musi być kwadratem, a w przypadku pierwiastków sześciennych sześcianem liczby naturalnej. Następnym krokiem jest wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka.

Dodawanie pierwiastków mających różne liczby podpierwiastkowe (przypadek, gdy z jednej z nich nie da się zrobić iloczynu dwóch liczb naturalnych, z których jedna musi być kwadratem lub sześcianem) i ten sam lub różny stopień
Wyobraźmy sobie działanie 2 ciastka + 1 mleko albo 2x+2y. Takich składników nie da się do siebie dodać. Podobnie jest z pierwiastkami w przypadku opisanym w nagłówku. Przykładowo nie da się do siebie dodać. Pozostaje nam tylko przepisać działanie na drugą stronę. Tak samo sytuacja ma się w przypadku pierwiastków o różnych stopniach, np. . Takiego działania również nie da się do siebie dodać.

ZADANIA

ZADANIE 1
Oblicz.

Wskazówka: W poniższych przykładach mamy do czynienia z dodawaniem pierwiastków o tym samym stopniu i tych samych liczbach podpierwiastkowych. Dodajemy takie pierwiastki na zasadzie 1 jabłko + 1 jabłko = 2 jabłka.

a)
b)
c)
d)
e)
f)

ZADANIE 2
Oblicz.

Wskazówka: W podpunktach tego zadania mamy do czynienia z dodawaniem pierwiastków o różnych liczbach podpierwiastkowych, ale o tym samym stopniu. W każdym przykładzie jedną z liczb podpierwiastkowych można zamienić jako iloczyn dwóch liczb naturalnych, z której jedna jest kwadratem, a w przypadku pierwiastków sześciennych sześcianem.

a)
b)
c)
d)
e)
f)