Opracowanie:
Rozkład studenta

Rozkład studenta

Zweryfikowane

Rozkład studenta nazywany jest też inaczej rozkładem t studenta lub po prostu rozkładem t.
Jest to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, który stosowany jest między innymi w statystyce w procedurach testowania hipotez statystycznych oraz przy ocenie niepewności pomiaru. Podczas analizy wyników pomiarów najczęściej pojawia się zagadnienie oszacowania przedziału, w którym z określonym prawdopodobieństwem leży rzeczywista wartość mierzona tylko wtedy, gdy posiada się wyniki n pomiarów, dla których można wyznaczyć dane parametry, na przykład średnią overline {X} i odchylenie standardowe s albo wariancję s^{2} z „próby”, ale nie zna się odchylenia standardowego sigma w populacji.

Rozkład studenta, w którym jest stopni swobody jest rozkładem zmiennej losowej we wzorze (w którym – zmienna losowa o standardowym rozkładzie normalnym oraz – zmienna losowa, która ma rozkład chi kwadrat o stopniach swobody, są niezależne):
{displaystyle T={frac {U}{sqrt {Z}}}{sqrt {n}}}

Rozkład studenta najczęściej znajduje zastosowanie w metrologii i w statystyce. Wtedy zastosowania tego rozkładu opierają się prawie tylko na dwóch stwierdzeniach. Oto one:
1 . Zmienna ma rozkład studenta o nu =n-1 stopniach swobody, przy czym jest niezależny od wartości wariancji w populacji sigma ^{2} wtedy, gdy zmienna ma postać:
t={frac {overline {X}-m}{s}}cdot {sqrt {n}}
(gdzie overline {X} to wartość średnia z próby oraz s jest odchyleniem standardowym z próby) oraz wtedy, gdy zmienne losowe {displaystyle X_{1},X_{2},...,X_{n}} mają taki sam rozkład prawdopodobieństwa, który jest rozkładem normalnym o średniej i wariancji sigma ^{2} .
2 . Zmienna o postaci:
{displaystyle t={frac {{overline {X}}_{1}-{overline {X}}_{2}}{sqrt {n_{1}s_{1}^{2}+n_{2}s_{2}^{2}}}}{sqrt {{frac {n_{1}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}(n_{1}+n_{2}-2)}}}{displaystyle t={frac {{overline {X}}_{1}-{overline {X}}_{2}}{sqrt {n_{1}s_{1}^{2}+n_{2}s_{2}^{2}}}}{sqrt {{frac {n_{1}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}(n_{1}+n_{2}-2)}}}
ma rozkład studenta o {displaystyle nu =n_{1}+n_{2}-2} stopniach swobody wtedy, gdy dwie próby o liczebnościach n_{1} i {displaystyle n_{2},} wartościach średnich {displaystyle {overline {X}}_{1}} i {displaystyle {overline {X}}_{2}} i wariancjach z próby {displaystyle s_{1}^{2}} i {displaystyle s_{2}^{2}} zostały wylosowane z populacji, które mają jednakowy rozkład normalny.

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top