Opracowanie:
Jak mnożyć pierwiastki

Jak mnożyć pierwiastki

Zweryfikowane

Temat: Jak mnożyć pierwiastki

Mnożymy pierwiastki w ten sposób że najpierw wymnażamy liczby stojące przed pierwiastkami a potem pod znakiem pierwiastka są to liczby pod pierwiastkowe .
Definicje pierwiastka możemy przedstawić z wzoru bo b potęgi n-tej równa się a .
To znaczy że pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b w tedy gdy b do potęgi n-tej równa się a .
n- stopnień pierwiastka
a – liczba pod pierwiastkowa
b – pierwiastek n -tego stopnia z liczby a wynik pierwiastkowania .
Pierwiastki mogą być różnego stopnia : kwadratowe , sześcienne i wiele innych .
Wzór na mnożenie pierwiastków o tym samym stopniu .

Przykład :



Jeśli chcemy pomnożyć pierwiastki o tym samym stopniu które mają liczby przed pierwiastkiem należy pomnożyć liczby pod pierwiastkiem wygląda to w następujący sposób :


Wzór na mnożenie pierwiastków trzeciego stopnia .

Mnożenie pierwiastków trzeciego stopnia wygląda bardzo podobnie .

Aby pomnożyć pierwiastki różnego stopnia należy znać wzór który pomoże nam zrozumieć w jaki sposób należy to zrobić .

Przykład:

Aby prawidłowo pierwiastkować należy pamiętać że
bo 02 = 0
Pokaże teraz kilka przykładów jak mnożymy pierwiastki z ułamków .

Jeśli chcemy obliczyć pierwiastek przez drugi pierwiastek lub kilka pierwiastków to należy pamiętać o kolejności działań .
Jeśli chcemy pomnożyć liczbę razy liczbę z pierwiastkiem robimy to w następujący sposób.
Przykład :

Aby wykonać pierwiastkowanie w nawiasach należy pomnożyć pierwszy pierwiastek w nawiasie a potem pomnożyć pierwiastek przez drugi pierwiastek w nawiasie .
Jeżeli w nawiasie jest dodawanie to dodajemy jeśli odejmowanie odejmujemy .
Aby to lepiej zrozumieć należy sobie przypomnieć jak mnożymy liczby które są w nawiasach .
Przykład :

Przykład 2 :

Przykład 3 :

Aby móc dobrze rozwiązywać zadania z pierwiastkami należy znać dobrze tabliczkę mnożenia .
Pierwiastkowanie jest odwrotnością potęgowania .
Aby zatem obliczać pierwiastki należy umieć obliczać potęgi .
Jeśli chcemy pomnożyć dwa pierwiastki z których to a drugi musimy umieć wyłączyć czynnik przed pierwiastek .
Po pierwsze należy rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb z których jedna musi być kwadratem liczby naturalnej .
Potem należy wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka w obu tych liczbach .
Kiedy to już zrobimy wykonujemy mnożenie liczb które stoją przed pierwiastkiem a potem należy wymnożyć przez siebie liczby które są pod pierwiastkiem .`
Przykład :


Znak Pierwiastka który jest dzisiaj popularny pochodzi z XVI wieku po raz pierwszy zaczął go używać matematyk z Niemiec Christoph Rudolff który urodził się w 1499 roku .
Był autorem pierwszego podręcznika do algebry .
Dziś uznajemy że jako pierwszy posługiwał się symbolem pierwiastka .
Jako ciekawostkę dodam że urodził się na Dolnym śląsku w miejscowości Jawor .

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top