Wartości funkcji trygonometrycznych

Jeśli jesteś już w średniej szkole to pewnie słyszałaś/słyszałeś już o funkcjach trygonometrycznych. W zależności od kąta i danej funkcji, przyjmują one różne wartości. Na początku powiemy sobie o znanych nam funkcjach trygonometrycznych, później nauczymy się, jak je obliczać, a na końcu zastosujemy zdobytą wiedzę.

Zaczynamy więc od narysowania sobie trójkąta prostokątnego. Zaznaczamy w nim dwa kąty ostre. Rozpoznajemy, że bok c jest przeciwprostokątną trójkąta. Bok b jest przyprostokątną przy kącie , natomiast bok a jest przyprostokątną naprzeciw kąta . Po oznaczeniu odpowiednich boków możemy wypisać sobie definicje funkcji trygonometrycznych dla kąta oraz kąta .
Wyróżniamy cztery funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens, cotangens.

Sinus kąta to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta i przeciwprostokątnej. Ten stosunek wyraża się wzorem:

Cosinus kąta to stosunek przyprostokątnej przy kącie i przeciwprostokątnej. Ten stosunek wyraża się wzorem:

Tangens kąta to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta i przyprostokątnej przy kącie. Ten stosunek wyraża się wzorem:

Cotangens kąta to stosunek przyprostokątnej przy kącie i przyprostokątnej naprzeciw kąta. Ten stosunek wyraża się wzorem: .

Jeśli przeanalizuje się te wszystkie funkcje trygonometryczne, lecz dla kąta , moglibyśmy zauważyć, że:




Powyższe zależności są bardzo ważne. W wielu zadaniach dzięki pamiętaniu, że np. jest równy co do wartości .

Skoro już wiemy, jak działają funkcję trygonometryczne, poznamy teraz ich dokładne oraz przybliżone wartości, dla typowych i najczęściej pojawiających się kątów w zadaniach matematycznych. W związku z tym, że dane te zazwyczaj przedstawiane są w tabelkach, ja również zapiszę je w postaci tabeli, by było ci je łatwiej zapamiętać. W pierwszej tabeli znajdziesz dokładne wartości funkcji trygonometrycznych. Te wartości zazwyczaj stosuje się w zadaniach matematycznych, gdzie jest to narzucone. Ponadto, gdy widzisz, że gdy użyjesz dokładnych wartości funkcji trygonometrycznych w zadaniu, obliczenia ci się ułatwią (np. skrócą ci się ułamki itd.), to wtedy również warto zastosować dokładne wartości.