Rozproszenie

Rozproszenie
Rozproszenie nazywamy też rozrzutem lub dyspersją. Jest to zróżnicowanie wartości danej zmiennej wokół wartości centralnej. Rozproszenie jest większe, gdy te wartości są rozrzucone daleko od danej wartości centralnej, a mniejsze jest wtedy, kiedy są one rozrzucone bliżej tej wartości centralnej. Wartością centralną może być np. średnia arytmetyczna danych wartości zmiennej lub ich mediana.
Średnia arytmetyczna danych wartości jest sumą tych wartości podzieloną przez ich ilość. Mediana natomiast jest wartością środkową. Żeby ją obliczyć trzeba najpierw wypisać wszystkie wartości w kolejności niemalejącej, później trzeba wybrać wartość, która znajduje się pośrodku tego ciągu. Jeśli pośrodku są dwie liczby to mediana jest równa ich średniej arytmetycznej.
Miarami rozproszenia nazywamy miary, które badają jak bardzo dane wartości są rozrzucone wokół danej wartości centralnej. Miarami rozproszenia może być między innymi odchylenie standardowe, wariancja lub rozstęp.
Wariancją nazywamy średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń danych wartości od ich średniej arytmetycznej. Natomiast odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym, czyli pierwiastkiem drugiego stopnia z wariancji. Rozstęp to różnica między największą i najmniejszą wartością danej zmiennej.

przykład 1
Na konkursie piękności psów jest dwóch sędziów i 20 uczestników. Każdy sędzia ocenia po kolei każdego psa w skali od 1 do 10. Pierwszy sędzia dał pięć razy 3 punktów, dziesięć razy 5 punktów i pięć razy 7 punktów. Drugi sędzia natomiast dał trzy razy 1 punkty, pięć razy 3 punkty, cztery razy 5 punktów, pięć razy 7 punktów i trzy razy 9 punktów. Oblicz średnią arytmetyczną i rozproszenie wokół niej ocen pierwszego i drugiego sędziego.
Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy średnią ocen pierwszego sędziego:
= = = 5
Teraz obliczamy to samo u drugiego sędziego:
= = = 5
Jak widzimy sędziowie dawali średnio takie same oceny.
Teraz obliczmy rozstęp ocen pierwszego sędziego:
R1 = 7 – 3 = 4
Teraz obliczamy rozstęp ocen drugiego z sędziów:
R2 = 9 – 1 = 8
Możemy zauważyć, że mimo równych średnich obydwu sędziów, rozproszenie ocen drugiego sędziego było aż dwa razy większe niż drugiego.