Wzór na objętość graniastosłupa

Wzór na objętość graniastosłupa

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest objętość.
Czym jest graniastosłup.
Jakie graniastosłupy wyróżniamy.
Jaki jest wzór na objętość graniastosłupa.
W jaki sposób obliczać objętość graniastosłupa.

1. Czym jest objętość?

Objętość jest to wielkość fizyczna opisująca jaką przestrzeń zajmuje dany obiekt w przestrzeni trójwymiarowej. Objętość określana jest za pomocą jednostek sześciennych takich jak: milimetr sześcienny (mm3) , decymetr sześcienny (dm3) , litr (l) , metr sześcienny (m3).
Spośród wymienionych powyżej jednostek, są dwie które posiadają identyczną miarę. Jest to litr oraz decymetr sześcienny (1dm3=1l).

2. Czym jest graniastosłup?

Graniastosłup jest to bryła, czyli figura przestrzenna która posiada dwie równolegle położone do siebie podstawy, które mogą być dowolnym wielokątami oraz ściany boczne będące równoległobokami. Mówiąc równoległobok, nie mam na myśli jedynie tej figury, ponieważ równoległobokami mogą być również: kwadrat, prostokąt, romb.

3. Jakie graniastosłupy wyróżniamy?

Graniastosłupy możemy podzielić na 2 różne rodzaje, a dzieli się je ze względu na prostopadłość względem podstaw na:

Graniastosłupy proste

Graniastosłupy proste, są to graniastosłupy których ściany boczne są względem podstaw prostopadłe.

Przykłady graniastosłupów prostych:

-Graniastosłup prosty trójkątny
-Graniastosłup prosty czworokątny
-Graniastosłup prosty pięciokątny
-Graniastosłup prosty sześciokątny

Graniastosłupy pochyłe

Graniastosłupy pochyłe, są to graniastosłupy których ściany boczne nie są prostopadłe względem podstaw. Na dodatek ściany boczne w tej bryle nie są prostokątami.

Przykłady graniastosłupów pochyłych:

-Graniastosłup pochyły o podstawie trójkątnej
-Graniastosłup pochyły o podstawie czworokątnej
-Graniastosłup pochyły o podstawie pięciokątnej
-Graniastosłup pochyły o podstawie sześciokątnej

Oprócz powyżej wymienionych dwóch rodzajów graniastosłupów, możemy również wymienić graniastosłupy prawidłowe.

Graniastosłupy prawidłowe są to graniastosłupy, które posiadają w podstawie figurę będącą wielokątem foremnym. Wielokąt foremny jest to wielokąt, który posiada wszystkie boki tej samej długości oraz kąty tej samej miary. Przykładem wielokąta foremnego może być kwadrat, ponieważ posiada wszystkie boki tej samej długości, oraz wszystkie kąty miary 90 stopni.

Przykłady graniastosłupów prawidłowych:

-Graniastosłup prawidłowy trójkątny
-Graniastosłup prawidłowy czworokątny
-Graniastosłup prawidłowy pięciokątny
-Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

UWAGA!

Każdy graniastosłup prawidłowy jest prosty, lecz nie każdy graniastosłup prosty jest prawidłowy.

Najczęściej spotykanymi, a zarazem najpopularniejszymi graniastosłupami są sześcian oraz prostopadłościan.

Sześcian

Sześcian jest to bryła foremna, która posiada wszystkie ściany o identycznych wymiarach. Dokładniej mówiąc, są one kwadratami. Każda ściana w tej bryle jest do drugiej dowolnej ściany równoległa, lub prostopadła.

Objętość sześcianu oblicza się mnożąc wszystkie 3 wymiary przez siebie.

Sześcian wygląda następująco:

Prostopadłościan

Prostopadłościan jest to bryła, w której wszystkie ściany są prostokątami. Każda ściana w tej bryle jest do drugiej dowolnej ściany równoległa, lub prostopadła.

Objętość prostopadłościanu oblicza się mnożąc wszystkie 3 wymiary przez siebie.

Prostopadłościan wygląda następująco:

4. Jaki jest wzór na objętość graniastosłupa?

Objętość graniastosłupa jest to iloczyn pola podstawy i wysokości tej bryły.

V – Objętość
Pp – Pole podstawy
H – Wysokość bryły

5. W jaki sposób obliczać objętość graniastosłupa?

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc ze sobą pole podstawy z wysokością bryły, lub mnożąc przez siebie każdy z trzech wymiarów. Sposób praktyczny obliczania objętości graniastosłupa przedstawię za pomocą kilku przykładów.

Przykład 1:

Oblicz objętość sześcianu o krawędzi 6.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=6
V=?

Krok 2: Podajemy wzór na objętość sześcianu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Objętość sześciokąta wynosi 216.

Przykład 2:

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach 3 5 8.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=3
b=5
c=8
V=?

Krok 2: Podajemy wzór na objętość prostopadłościanu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Objętość prostopadłościanu wynosi 120.

Przykład 3:

Oblicz objętość graniastosłupa prostego czworokątnego o polu podstawy równym 36, oraz wysokości bryły równej 13.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

Pp=36
H=13

Krok 2: Podajemy wzór na objętość graniastosłupa:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Objętość graniastosłupa prostego czworokątnego wynosi 468.

Przykład 4:

Oblicz wysokość graniastosłupa prostego trójkątnego o objętości równej 90 oraz polu podstawy równym 16.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

V=90
Pp=16
H=?

Krok 2: Podajemy wzór na objętość graniastosłupa:

Krok 3: Przekształcamy wzór na objętość graniastosłupa, tak aby po jednej stronie otrzymać niewiadomą, a po drugiej pozostałe wartości.

Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Wysokość graniastosłupa prostego trójkątnego wynosi 6.

Dziękuję za uwagę.