Trójkąt równoboczny wzory

Trójkąt równoboczny to tak jak sama nazwa sugeruje jest to trójkąt, który ma 3 boki o równej długości. Inną cechą trójkątów równobocznych jest fakt, że wszystkie kąty mają taką samą miarę, czyli 60 stopni.

Przedstawię teraz trójkąt równoboczny na rysunku.

Literą a oznaczone są wszystkie boki. Nie trzeba oznaczać każdego boku inną literą, ponieważ jak wyżej wspomniałam, wszystkie boki są takiej samej długości. Kolorem czerwonym, niebieskim oraz żółtym zaznaczone zostały wysokości. Wszystkie wysokości przecinają się w jednym punkcie w stosunku 2:1.

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:

Wzór na pole trójkąta równobocznego:

W przypadku braku znajomości wzoru na wysokość, można obliczyć ją za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Zajmie to odrobinę więcej czasu, ale również będzie skuteczne.

Zadanie 1
Oblicz pole trójkąta równobocznego, wiedząc, że jeden z boków ma długość 8.

Zazwyczaj zostawiamy wynik w takiej postaci. Jeżeli w zadaniu stanowczo byłoby napisane, żeby przyjąć za jakąś wartość, to należy policzyć przybliżoną wartość.
W przypadku, gdy nie ma podanej jednostki, można dopisać wyrażenie j2, co oznacza „jednostek kwadratowych”. Pole powierzchni wyrażamy w metrach kwadratowych, centymetrach kwadratowych, kilometrach kwadratowych.

Odpowiedź: Pole trójkąta równobocznego o boku 8 wynosi j2.

Zadanie 2
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku 6.

Dla ułatwienia warto sobie oznaczyć dane na rysunku. Przy takim zadaniu jest to zbędne, ale jeżeli byłoby trudniejsze, to rysunek bardzo ułatwia obliczenia.

Możemy obliczyć również wysokość za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa:

Następnie należy wyłącznik czynnik przed znak pierwiastka.

W wyniku dostajemy , czyli dokładnie takie samo rozwiązanie, co w przypadku obliczeń z gotowego wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.