Przekątna prostokąta wzór

Prostokąt to figura, która ma cztery boki oraz cztery kąty wewnętrzne o miarach 90 stopni.. Prostokąt, który ma wszystkie boki takiej samej długości nazywamy kwadratem.

W prostokącie można poprowadzić dwie przekątne. Przyjęło się, że przekątne oznaczamy literą d. Przekątne w prostokątach przecinają się w połowie.

Wzór na długość przekątnej:

Wzór wynika z twierdzenia Pitagorasa. Jak widać na rysunku, przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.

Zadanie 1
Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 10 cm oraz 5 cm.

cm

cm

cm

cm

cm

cm

Przy rozwiązywaniu tego typu zadań ważne jest opanowanie zagadnienia związanego z wyłączaniem czynnika przed znak pierwiastka. Oczywiście można zostawić wynik w postaci , ale jeżeli tylko jest taka możliwość, to warto wyłączyć czynnik przed pierwiastek, żeby rozwiązanie wyglądało lepiej i prościej.

Zadanie 2
Dany jest rysunek prostokąta. Oblicz długość krótszego boku prostokąta.

Oznaczmy krótszy bok literą a dla ułatwienia obliczeń.

Należy wykorzystać fakt, że przekątne przecinają się w połowie. Czyli , więc .

Należy teraz skorzystać ze wzoru na przekątną prostokąta.

Podstawiamy do niego znane dane.


Stronami podnosimy do kwadratu, żeby pozbyć się pierwiastka.



Wystarczy już tylko obliczyć pierwiastek.

Odpowiedź: Krótszy bok prostokąta ma długość 6.

Zadanie 3
Dany jest pewien prostokąt. Wiemy, że pole prostokąta wynosi 12. Krótszy bok ma długość 4. Oblicz długość przekątnej oraz dłuższego boku.

Najpierw obliczymy długość dłuższego boku ze wzoru na pole prostokąta.
Wiemy, że wzór na pole prostokąta to , dlatego możemy zapisać:

Następnie wykorzystujemy wzór na długość przekątnej. Podstawiamy znane dane i wyliczamy długość.

W tego typu zadaniach warto zapisywać znane wzory oraz podstawiać pod nie dane. Czasami jeżeli są dwie niewiadome, to konieczne jest stworzenie układu równań.

Odpowiedź: Długość przekątnej to 5. Długość dłuższego boku to 3.