Odcinek

ODCINEK

ODCINEK jest to część prostej, który ma początek i koniec, ma długość ściśle określoną. Odcinek jest to zbiór punktów które leżą na prostej między punktami A i B wraz z tymi punktami. Odcinek oznaczamy dwoma punktami na przykład A i B.
DŁUGOŚCIĄ ODCINKA nazywamy odległość między punktami A i B.

Odcinek AB:

Wyróżniamy odcinek prostopadły i równoległy:

~~ ODCINKI PROSTOPADŁE to odcinki leżące na prostych prostopadłych, są do siebie prostopadłe jeżeli przecinają się pod kątem prostym: IJ ⊥ KL
~~ ODCINKI RÓWNOLEGŁE to odcinki leżące na prostych równoległych, są równoległe jeżeli leżą w jednej płaszczyźnie i nigdy się nie przecinają:

EF II GH
* Odcinki mogą być równe i nierówne:
Czy odcinki są równe możemy sprawdzić za pomocą cyrkla. Mierzymy jeden odcinek cyrklem i przenosimy na drugi na przykład:
Mamy dwa odcinki: odcinek EF pomarańczowy i odcinek EF zielony:

Aby porównać je ze sobą musimy odcinek EF zielony przenieść na odcinek EF pomarańczowy tak, aby punkt E zielony pokrył się z punktem E pomarańczowym:

EF > EF
W tym przykładzie odcinek EF pomarańczowy jest większy od odcinka EF zielonego, czyli odcinki nie są równe.

* Odcinki możemy ze sobą porównywać, a także wykonywać na nich działania:

# Jeżeli na prostej zaznaczymy dwa odcinki, które mają punkt wspólny np odcinek AB i odcinek BC wspólnym punktem jest punkt B to odcinki te będziemy nazywać kolejnymi, a odcinek AC nazwiemy sumą odcinków AB i BC. Dodawaniem nazywamy znajdowanie sumy danych odcinków na przykład:
Mamy odcinek a i b:

Odcinek b przenosimy i w ten sposób przedłużamy odcinek a, w ten sposób otrzymujemy trzeci odcinek c, który będzie ich sumą:

Odcinek c oznaczony literami AC
Zapis sumy odcinków a i b: AC = AB + BC

# Aby odjąć od siebie odcinki należy mniejszy odcinek przenieść na większy przy czym muszą mieć jeden punkt końcowy wspólny, różnicą będzie pozostała część większego odcinka. Odejmowaniem nazywamy znajdowanie różnicy dwóch odcinków na przykład:
Mamy odcinki KL, LM i KM. Odcinek KL i odcinek LM nazywamy różnicą pomiędzy odcinkiem KM a pozostałym odcinkiem.

Zapis różnicy: KL = KM – LM, LM = KM – KL

Przykłady zadań z wykorzystaniem odcinków:
Zadanie 1:
Wskaż, który z narysowanych odcinków jest dłuższy?
odcinek AB:

odcinek CD:

odcinek EF:

odcinek GH:

EF > AB,
EF > CD,
EF > GH

Odpowiedź:
Najdłuższym odcinkiem jest odcinek EF.

Zadanie 2:
Wskaż, który z poniższych rysunków przedstawia odcinki prostopadłe:
a)

b)

c)

Odpowiedź:
Prostopadłym odcinkiem jest przykład b ( LŁ ⊥ GH ), ponieważ, odcinki przecinają się, a odcinki z pozostałych przykładów nie przecinają się w żaden sposób, ponieważ są to proste równoległe.

Zadanie 3:
Powiedz, które zdania o odcinkach są prawdziwe, a które fałszywe. Jak zdanie jest prawdziwe to napisz literę – P, a jak fałszywe – F.

A) Odcinek nie ma końca ani początku. F
B) Wszystkie odcinki muszą być równe. F
C) Każdy odcinek, który jest równoległy nie przecina się pod żadnym kątem. P
D) Odcinki prostopadłe nie przecinają się pod kątem prostym. F
E) Odcinki możemy ze sobą porównywać. P
F) Czy odcinki są równe możemy sprawdzić za pomocą cyrkla. P

Zadanie 4:
Aleksander zaczął jeździć na rowerze i chciał pokonać odcinek, który nie będzie za krótki, ani za długi. Który odcinek musi wybrać, aby trasę którą pokona była odpowiednia? Porównaj odległości odcinka za pomocą cyrkla.
a) I odcinek:

gdzie punkt A to początek trasy, czyli dom, a punkt B to koniec trasy czyli plac zabaw.

b) II odcinek:
gdzie punkt C to początek trasy, czyli dom, a punkt D to koniec trasy czyli park.

c) III odcinek:

gdzie punkt E to początek trasy, czyli dom, a punkt F to koniec trasy czyli sklep.

Odpowiedź:
Aleksander musi wybrać II odcinek oznaczony punktami CD, ponieważ jest on odcinkiem odpowiednim.