Wariacja bez powtórzeń

W szkole wprowadzany jest dział kombinatoryki. Omawiane są wariacje z powtórzeniami oraz bez powtórzeń.

Czym się różnią wariacje z powtórzeniami od tych bez powtórzeń?
Niech dany będzie zbiór elementów x, y, z. Utworzymy ciągi, które składają się z 2 elementów.
Wariacje z powtórzeniami: {x, x}, {x, y}, {x, z}, {y, y}, {y, x}, {y, z}, {z, z}, {z, x}, {z, y}
Wariacje bez powtórzeń: {x, y}, {x, z}, {y, x}, {y, z}, {z, x}, {z, y}

Dany jest zbiór, który zawiera n elementów. Wariacja bez powtórzeń to każdy utworzony na podstawie zbioru ciąg, który ma k elementów. W wariacji bez powtórzeń ważna jest kolejność elementów. Wariacje bez powtórzeń oznacza się symbolem .

Wzór na wariację bez powtórzeń:

gdzie zarówno n oraz k należą do zbioru liczb naturalnych, n jest większe lub równe k.

Przykład 1

Dany jest zbiór elementów x, y, z. Ile można utworzyć z niego ciągów dwuelementowych bez powtórzeń?
Naszym n jest 3, bo mamy zbiór 3 elementów.
Naszym k będzie 2.

Do rozwiązywania zadań z wariacjami potrzebna jest znajomość zagadnienia silni. Silnię oznacza się wykrzyknikiem (!).
Przykład użycia silni:
5! = = 120