Wzory na pola

Pole powierzchni wyrażamy za pomocą jednostek kwadratowych: metrów kwadratowych, centymetrów kwadratowych czy kilometrów kwadratowych.

Wzór na pole kwadratu:


Można zapisać jako

gdzie a to długość boków kwadratu
d to długość przekątnej kwadratu

Wzór na pole prostokąta:

Wzór na pole trapezu:


gdzie a oraz b to długości podstaw, natomiast h to wysokość trapezu.

Wzór na pole równoległoboku:

gdzie a to długość boku, na które opuszczona jest wysokość h.

Wzór na pole trójkąta:

Wzór na pole trójkąta równobocznego:

Wzór na pole koła:

gdzie r to promień koła

Wzór na pole rombu:


wysokość h jest poprowadzona pod kątem prostym


e oraz f to przekątne rombu

Zadanie 1
Oblicz pole kwadratu o boku 5cm.

Odpowiedź: Pole kwadratu o boku 5 cm to .

Zadanie 2
Oblicz pole prostokąta, którego dłuższy bok ma długość 10 cm, a krótszy bok ma długość 8cm.

Odpowiedź: Pole prostokąta o bokach 10 cm oraz 8 cm wynosi

Zadanie 3
Oblicz pole trapezu wiedząc, że dwie podstawy mają długości 5 cm oraz 7 cm, a wysokość tego trapezu wynosi 3cm.

Odpowiedź: Pole takiego trapezu wynosi .

Zadanie 4
Oblicz pole równoległoboku, którego podstawa ma 7,5 cm, a wysokość opuszczona na tą podstawę mierzy 4 cm.

Odpowiedź: Pole równoległoboku o podstawie 7,5 cm oraz wysokości 4 cm wynosi .

Zadanie 5
Oblicz pole trójkąta, którego podstawa ma 5 cm, natomiast wysokość to cm.

cm2

cm2

Odpowiedź: Pole trójkąta o podstawie 5 cm oraz wysokości cm wynosi cm2.

Zadanie 6
Oblicz pole trójkąta równobocznego, wiedząc, że jego boki mają długość 7cm.

cm2

cm2

cm2

Odpowiedź: Pole trójkąta równobocznego o bokach 7cm to

Zadanie 7
Oblicz pole koła wiedząc, że jego średnica to 10cm.

Jak widzimy we wzorze mamy promień. Wiemy, że średnica to 2r. Przed podstawieniem do wzoru należy upewnić się, czy wstawiamy odpowiednie dane.
2r = 10cm
r = 5cm

Odpowiedź: Pole koła o średnicy 10cm to .

Zadanie 8
Dany jest romb, jego przekątne to 6 cm oraz 8 cm. Oblicz pole rombu.

Odpowiedź: Pole rombu o przekątnych 6cm oraz 8cm wynosi 24cm2.

Zadanie 9
Wiedząc, że pole kwadratu wynosi , oblicz bok kwadratu.
Najpierw zapisujemy wzór na pole kwadratu.

Podstawiamy pod P znaną wartość

Należy teraz obliczyć pierwiastek i otrzymamy wynik.

Odpowiedź: Boki tego kwadratu ma długość 7cm.

Zadanie 10
Wiedząc, że pole prostokąta wynosi 56cm2, natomiast dłuższy bok to 8cm, oblicz długość krótszego boku prostokąta.

Odpowiedź: Krótszy bok tego prostokąta ma długość 7cm.

Przy rozwiązywaniu tego typu zadań najważniejsze jest zapisanie wzoru oraz odpowiednie podstawienie danych do niego.