Pole rombu wzory

Pole rombu wzory

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest romb.
Jakie są wzory na obliczenie pola rombu.
Jak obliczać pole rombu.

1. Czym jest romb?

Romb, potocznie nazywany kopniętym kwadratem, jest to czworokąt który jak sama nazwa wskazuje posiada 4 kąty. Suma miar kątów w tej figurze wynosi 360 stopni. Również posiada on 4 boki, które są tej samej długości. Romb posiada dwie przekątne, które przecinają się w połowie, a kąt na ich przecięciu wynosi 90 stopni, co oznacza że przecinają się one pod kątem prostym. Przekątne tej figury najczęściej są oznaczane literami e oraz f. W tym czworokącie również występuje wysokość, która niezależnie z jakiego boku by wychodziła, przy każdym będzie miała taką samą długość. Wysokość rombu jak przy każdej innej figurze geometrycznej jest oznaczana literą h.

Romb wygląda następująco:

2. Jakie są wzory na obliczenie pola rombu?

Pole rombu można obliczyć przy użyciu dwóch wzorów. Wzór jaki zastosujemy zależy od tego, jakie dane posiadamy na temat tej figury. Poniżej przedstawię i omówię oba wzory na obliczenie pola rombu.

Wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości boków i wysokości.

Pole rombu obliczamy mnożąc ze sobą długość boku wraz z długością wysokości.

P – pole rombu
a – bok rombu
h – wysokość rombu

Jest to również wzór obliczenie na pola równoległoboku.

Wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości jego przekątnych.

Pole rombu oblicza się, mnożąc przez siebie długości przekątnych, a następnie uzyskany wynik dzieląc przez dwa.

P – pole rombu
e – przekątna rombu
f – przekątna rombu

Jest to również wzór na obliczenie pola deltoidu.

Pola figur zapisujemy w jednostkach kwadratowych( takich które posiadają 2 w wykładniku potęgi ) a są nimi m.in:

m2 dm2 cm2 mm2

3. Jak obliczać pole rombu?

Pole rombu obliczamy przy wykorzystaniu jednego z powyższych wzorów. Poniżej przedstawię kilka przykładów w których będzie obliczane pole rombu, lub inne wielkości przy których wykorzystamy znajomość pola rombu.

Przykład 1:

Oblicz pole rombu o boku długości 6 oraz wysokości równej 4.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=6
h=4
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości boków i wysokości:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 24.

Przykład 2:

Oblicz długość boku rombu, którego wysokość ma długość 7, a pole tej figury wynosi 42.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=?
h=7
P=42

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości boków i wysokości:

Krok 3: Przekształcamy wzór na pole rombu, tak aby po jednej stronie równania otrzymać niewiadomą, a po drugiej stronie równania pozostałe wartości liczbowe:

/

Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Długość boku w tym rombie wynosi 6.

Przykład 3:

Oblicz długość jaką ma wysokość rombu o boku długości 9 oraz polu równym 50,4.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

h=?
a=9
P=50,4

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości boków i wysokości:

Krok 3: Przekształcamy wzór na pole rombu, tak aby po jednej stronie równania otrzymać niewiadomą, a po drugiej stronie równania pozostałe wartości liczbowe:

/

Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Długość wysokości rombu wynosi 5,6.

Przykład 4:

Oblicz pole rombu o długościach przekątnych równych 6 oraz 8.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

e=6
f=8
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości jego przekątnych:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 24.

Przykład 5:

Oblicz długość jednej z przekątnych rombu, jeśli jego druga przekątna ma długość 9, pole jest równe 54.

Rozwiązanie:

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

e=?
f=9
P=54

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole rombu z wykorzystaniem długości jego przekątnych:

Krok 3: Przekształcamy wzór na pole rombu, tak aby po jednej stronie równania otrzymać niewiadomą, a po drugiej stronie równania pozostałe wartości liczbowe:

/

/

Krok 4: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Druga przekątna rombu ma długość 12.

Dziękuję za uwagę.