Co to jest iloczyn

CO TO JEST ILOCZYN

Aby wyjaśnić co to jest iloczyn najpierw musimy sobie przypomnieć co to jest mnożenie i jaką rolę pełni w nim właśnie iloczyn.

Definicja mnożenia:
MNOŻENIE jest to jedno z podstawowych działań matematycznych obok dodawania, odejmowania i dzielenia. Mnożenie to wielokrotność dodawania do siebie tych samych elementów, jest to tak naprawdę skrócone działanie dodawania. Symbolem działania mnożenia jest znak kropki ( • ) lub krzyżyk ( x ).

Mnożenie jest przemienne a zamiana czynników miejscami nie ma wpływu na iloczyn!!!

Przykład:
2 x 7 = 14 7 x 2 = 14
↙ ↘ ↓ ↙ ↘ ↓
CZYNNIK CZYNNIK ILOCZYN CZYNNIK CZYNNIK ILOCZYN

Definicja iloczynu:
ILOCZYN jest to wynik mnożenia przez siebie dwóch lub więcej liczb, które nazywamy czynnikami. Wynik mnożenia jest to końcowy zapis działania mnożenia czynników czasami nazywa się mnożeniem mnożnej przez mnożnik.

5 x 3 = 15
↙ ↘ ↓
MNOŻNA MNOŻNIK ILOCZYN

Przykład uzyskania wyniku iloczynu możemy zapisać jako podstawowy schemat a x b = c,
gdzie a i b to czynniki mnożenia, a c jest to iloczyn czyli wynik mnożenia.
Zamiast dodawać do siebie liczby a przez ilość razy liczby b możemy użyć właśnie takiego zapisu.

Przykład:
Mamy dodać do siebie a + a + a + a + a + a + a gdzie wiemy, że a = 6.
Możemy wykonać to działanie dodając do siebie 6 lub po prostu policzyć ile razy mamy dodać do siebie 6 i w tym wypadku b = 7, bo siedem razy dodajemy liczbę 6.
Zapis możemy wykonać według powyższego wzoru: a x b = c
6 x 7 = 42
Z tego działania uzyskaliśmy iloczyn równy 42.

Iloczyn otrzymamy także z mnożenia w nawiasach:
Na przykład:
4 x ( 2 x 5) =
Najpierw oczywiście musimy pamiętać o kolejności wykonywania działań i pierwsze wykonamy działanie w nawiasach, a dopiero potem pomnożymy – w tym przykładzie – przez 4:
4 x ( 2 x 5 ) = 4 x 10 = 40
Wynik, który otrzymaliśmy jest iloczynem – iloczyn to 40

W mnożeniu gdy mnożymy daną liczbę przez kolejne liczby to mówimy wtedy o wielokrotności liczby. Oczywiście wynik jaki uzyskamy również będzie iloczynem.
Przykład wielokrotności na przykład liczby 3:
3 x 1 = 3 3 to iloczyn
3 x 2 = 6 6 to iloczyn
3 x 3 = 9 9 to iloczyn
3 x 4 = 12 12 to iloczyn
Przedstawiony przykład wielokrotności liczby 3 pokazuje, że za każdym razem iloczyn wzrasta nam o 3.

W obliczaniu pola figury na przykład prostokąta również otrzymamy wynik, który będzie iloczynem, ponieważ obliczając pole danej figury mnożymy przez siebie boki.

Przykład obliczenia pola prostokąta:
Mamy prostokąt, którego bok a = 3 cm, a bok b = 5 cm. Oblicz pole prostokąta.
Wzór na pole prostokąta: P = a x b.
P = 3 cm x 5 cm
P = 15 cm
15 to iloczyn liczb 3 i 5

Przykłady zadań z iloczynami:

Zadanie 1:
Oblicz:
a) iloczyn liczb 4 i 8,
b) iloczyn liczb 7 i 10,
c) iloczyn liczb 3 i 9,
d) iloczyn liczb 5 i 6
e) iloczyn liczb 9 i 8
Rozwiązanie:
a) 4 x 8 = 32 32 to iloczyn
b) 7 x 10 = 70 7 to iloczyn
c) 3 x 9 = 27 27 to iloczyn
d) 5 x 6 = 30 30 to iloczyn
e) 9 x 8 = 72 72 to iloczyn

Zadanie 2:
Wskaż w poniższych działaniach iloczyn:
1) 4 x 12 = 48 48 to iloczyn
2) 10 x 10 = 100 100 to iloczyn
3) 12 x 2 = 24 24 to iloczyn
4) 9 x 9 = 81 81 to iloczyn
5) 5 x 8 = 40 40 to iloczyn

Zadanie 3:
Na poniższych przykładach wykonaj mnożenie przemienne i wskaż iloczyny:
I) 7 x 9 = 63
II) 10 x 4 = 40
III) 5 x 3 = 15
IV) 8 x 8 = 64
V) 6 x 5 = 30
Rozwiązanie:
I) 9 x 7 = 63 63 jest iloczynem
II) 4 x 10 = 40 40 jest iloczynem
III) 3 x 5 = 15 15 jest iloczynem
IV) 8 x 8 = 64 64 jest iloczynem
V) 5 x 6 = 30 30 jest iloczynem

Zadanie 4:
Rozwiąż działania i ułóż iloczyny od najmniejszego do największego:
3 x 3 = 9
7 x 9 = 63
10 x 5 = 50
12 x 12 = 144
8 x 6 = 48
4 x 7 = 28
1 x 5 = 5
Iloczyny od najmniejszego do największego:
5, 9, 28, 48, 50, 63, 144

Zadanie 5:
Podaj cztery przykłady wielokrotności liczby 5 i wskaż iloczyny.
Rozwiązanie:
5 x 1 = 5 5 to iloczyn
5 x 2 = 10 10 to iloczyn
5 x 3 = 15 15 to iloczyn
5 x 4 = 20 20 to iloczyn

Zadanie 6:
Zapisz poniższe działania według wzoru: a x b = c. Następnie wskaż iloczyny.
a) 4 + 4 + 4 = 12
b) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35
c) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
d) 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100
e) 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 90

Rozwiązanie:
a) 4 x 3 = 12 12 to iloczyn
b) 7 x 5 = 35 35 to iloczyn
c) 2 x 7 = 14 14 to iloczyn
d) 10 x 10 = 100 100 to iloczyn
e) 15 x 6 = 90 90 to iloczyn

Zadanie 7:
Wskaż które zdania są prawdziwe, a które fałszywe używając liter P jeśli to prawda i F jeśli to nieprawda:
1) Zamiana czynników miejscami ma wpływ na iloczyn. F
2) Iloczyn to wynik mnożenia. P
3) Iloczyn otrzymamy tylko z pomnożenia dwóch liczb. F
4) Mnożone przez siebie liczby nazywamy iloczynami. F